Pareco de nombroj

Pareco de nombro estas termino, kiu permesas esprimi, ĉu entjero estas para nombro, tio estas, ke ĝi estas dividebla per 2, aŭ ĉu, male, ĝi estas nepara nombro.

Por ĉiu entjero ${\displaystyle k}$:

• ${\displaystyle 2k}$ estas para nombro
  • aro de paraj nombroj

${\displaystyle \left\{2k\colon \,k\in \mathbb {Z} \right\}=\left\{\dots ,-6,-4,-2,0,2,4,6,\dots \right\}}$;

• ${\displaystyle 2k+1}$ estas nepara nombro
  • aro de neparaj nombroj

${\displaystyle \left\{2k+1\colon \,k\in \mathbb {Z} \right\}=\left\{\dots ,-5,-3,-1,1,3,5,\dots \right\}}$

Ecoj

• Sumo kaj diferenco de du nombroj kun sama pareco estas para nombro:
  • para ± para = para; ĉar ${\displaystyle 2k\pm 2\ell =2(k\pm \ell )}$,
  • nepara ± nepara = para; ĉar ${\displaystyle (2k+1)+(2\ell +1)=2(k+\ell +1)}$ kaj ${\displaystyle (2k+1)-(2\ell +1)=2(k-\ell )}$.
• Sumo kaj diferenco de du nombroj kun diversaj parecoj estas nepara nombro:
  • para ± nepara = nepara; ĉar ${\displaystyle 2k+(2\ell +1)=2(k+\ell )+1}$ kaj ${\displaystyle 2k-(2\ell +1)=2(k-\ell -1)+1}$,
  • nepara ± para = nepara; ĉar ${\displaystyle (2k+1)\pm 2l=2(k\pm \ell )+1}$.
• Produto de du neparaj nombroj estas nepara nombro:
  • nepara · nepara = nepara; ĉar ${\displaystyle (2k+1)\cdot (2\ell +1)=2(2k\ell +k+\ell )+1}$.
• Produto de du entjeroj, el kiuj almenaŭ unu estas para, estas para nombro:
  • para · para = para; ĉar ${\displaystyle 2k\cdot 2\ell =2(2k\ell )}$,
  • para · nepara = para; ĉar ${\displaystyle 2k\cdot (2\ell +1)=2(2k\ell +k)}$,
  • nepara · para = para; ĉar ${\displaystyle 2(k+1)\cdot 2\ell =2(2k\ell +\ell )}$.

• Kategorio Pareco de nombroj en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)