Parta ordo

Parta ordo estas parta strikta ordo aŭ parta malstrikta ordo.

Difinoj

Parta malstrikta ordo estas duvalenta rilato, kiu estas transitiva kaj antisimetria.

Parta strikta ordo estas duvalenta rilato, kiu estas transitiva kaj kontraŭrefleksiva.

Bonvolu noti, ke transitiva kaj kontraŭrefleksiva (aŭ, sinonime, malrefleksiva) rilato estas nepre kontraŭsimetria (aŭ, sinonime, malsimetria).

Ekzistas dualeca rilato inter striktaj kaj malstriktaj ordoj sur ajna aro ${\displaystyle X}$:

Se ${\displaystyle \preceq }$ estas malstrikta parta ordo sur aro ${\displaystyle X}$, tiam la rilaton ${\displaystyle \prec }$ sur ${\displaystyle X}$, kiu estas strikta parta ordo, eblas difini jene:

${\displaystyle x\prec y\iff x\preceq y\land x\neq y}$

Se ${\displaystyle \prec }$ estas strikta parta ordo sur aro ${\displaystyle X}$, tiam la rilaton ${\displaystyle \preceq }$, kiu estas strikta parta ordo, sur ${\displaystyle X}$ eblas difini jene:

${\displaystyle x\preceq y\iff x\prec y\lor x=y}$

Notacio

Foje oni samtempe uzas striktan kaj malstriktan ordojn; tiam por malstrikta ordo oni uzas matematikajn simbolojn ${\displaystyle \leq ,\sqsubseteq ,\subseteq ,\preccurlyeq }$, kaj por strikta respektive ${\displaystyle <,\sqsubset ,\subset ,\prec }$.

Ekzemploj

La aro de subaroj de {x, y, z}, parte ordigita per inkluziveco

• La aro de naturaj nombroj ekipita kun la malpli granda ol aŭ egala al rilato.
• La aro de naturaj nombroj ekipita kun la dividebleca rilato.
• La aro de subaroj de donita aro (aro de ĉiuj subaroj) ordigita per inkluziveco.

Vidu ankaŭ

• Rilato
• Duvalenta rilato