Ringo (algebro)

Ringo estas algebra strukturo ${\displaystyle (R,+,\cdot )}$ tia, ke

${\displaystyle (R,+)}$ estas abela grupo (adicio),

${\displaystyle (R,\cdot )}$ estas duongrupo (multipliko)

Ne konfuzu ĉi tiun artikolon kun Ringo aŭ Ringo (geometrio).

kaj validas la aksiomoj de distribueco:

${\displaystyle (a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c}$

${\displaystyle a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c}$

Ecoj

• La neŭtralan elementon de ${\displaystyle (R,+)}$ oni nomas nulo (0).
• Se ekzistas neŭtrala elemento en ${\displaystyle (R,\cdot )}$, ĝi nomiĝas unuo (1) kaj ${\displaystyle (R,+,\cdot )}$ unuohava ringo aŭ ringo kun unuo.
• Se la duongrupo ${\displaystyle (R,\cdot )}$ estas komuta, oni nomas ${\displaystyle (R,+,\cdot )}$ komuta ringo (kaj tiam sufiĉas validigi nur unu el la du distribuecaj aksiomoj, ĉar ankaŭ la dua aŭtomate validas).
• Se ${\displaystyle (R\setminus \{0\},\cdot )}$ estas grupo, tiam ${\displaystyle (R,+,\cdot )}$ estas jam korpo. Se la grupo ${\displaystyle (R\setminus \{0\},\cdot )}$ estas komuta, oni nomas la korpon kampo.

Substrukturoj

La substrukturoj de ringoj estas la idealoj kaj subringoj (tiuj ĉi estas subaroj, kiuj mem estas ringoj kun la samaj operacioj, kaj kun la sama unuo, se ringoj devas esti unuohavaj).

Ekzemploj de ringoj

• la aro ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ de entjeraj nombroj
• la aro ${\displaystyle \mathbb {Z} [i]}$ de gaŭsaj entjeroj
• por ĉiu natura nombro n la aro ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n\times n}}$ de la n-dimensiaj reelaj matricoj kun matrica multipliko kaj laŭelementa adicio.

Vidu ankaŭ

• Korpo (algebro)
• Kampo (algebro)
• Idealo (algebro)
• Integreca ringo
• Komuta ringo

Eksteraj ligiloj

• http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./a/anneaupart.html%5Brompita+ligilo%5D
• http://www.u-cergy.fr/rech/pages/delcourt/fc2002PDF.pdf%5Brompita+ligilo%5D
• http://www.les-mathematiques.net
• http://kvant.mccme.ru/1974/02/kolca.htm