Vektoraj identoj

Ĉi tiuj artikolaj listaj kelkaj helpemaj matematikaj identoj kiu estas utila en vektora algebro.

Ĉi tiu artikolo bezonas poluradon, ĉar ĝi montras stilajn kaj/aŭ gramatikajn kaj/aŭ strukturajn problemojn, kiuj ne konformas al stilogvido. La priskribo de la problemo troviĝas ĉi tie. Bonvolu ŝanĝi la enhavon por plibonigi la artikolon.

Triopaj produtoj

• ${\displaystyle {\vec {A}}\times ({\vec {B}}\times {\vec {C}})={\vec {B}}({\vec {A}}\cdot {\vec {C}})-{\vec {C}}({\vec {A}}\cdot {\vec {B}})}$
• ${\displaystyle {\vec {A}}\cdot ({\vec {B}}\times {\vec {C}})={\vec {B}}\cdot ({\vec {C}}\times {\vec {A}})={\vec {C}}\cdot ({\vec {A}}\times {\vec {B}})}$

Produtaj reguloj

• ${\displaystyle {\vec {\nabla }}(fg)=f({\vec {\nabla }}g)+g({\vec {\nabla }}f)}$
• ${\displaystyle {\vec {\nabla }}({\vec {A}}\cdot {\vec {B}})={\vec {A}}\times ({\vec {\nabla }}\times {\vec {B}})+{\vec {B}}\times ({\vec {\nabla }}\times {\vec {A}})+({\vec {A}}\cdot {\vec {\nabla }}){\vec {B}}+({\vec {B}}\cdot {\vec {\nabla }}){\vec {A}}}$
• ${\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot (f{\vec {A}})=f({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {A}})+{\vec {A}}\cdot ({\vec {\nabla }}f)}$
• ${\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot ({\vec {A}}\times {\vec {B}})={\vec {B}}\cdot ({\vec {\nabla }}\times {\vec {A}})-{\vec {A}}\cdot ({\vec {\nabla }}\times {\vec {B}})}$
• ${\displaystyle \nabla \times ({\vec {A}}\times {\vec {B}})=({\vec {B}}\cdot \nabla ){\vec {A}}-({\vec {A}}\cdot \nabla ){\vec {B}}+{\vec {A}}(\nabla \cdot {\vec {B}})-{\vec {B}}(\nabla \cdot {\vec {A}})}$
• ${\displaystyle \nabla \times (f{\vec {A}})=f(\nabla \times {\vec {A}})-{\vec {A}}\times (\nabla f)}$

Unua idento de Green

• ${\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot \left(f{\vec {\nabla }}f\right)=f{\vec {\nabla }}\cdot \left({\vec {\nabla }}f\right)+\left({\vec {\nabla }}f\cdot {\vec {\nabla }}f\right)=f\nabla ^{2}f+\left({\vec {\nabla }}f\right)^{2}}$ pro tio
  ${\displaystyle f\nabla ^{2}f={\vec {\nabla }}\cdot \left(f{\vec {\nabla }}f\right)-\left({\vec {\nabla }}f\right)^{2}}$

Fundamentaj teoremoj

Diverĝenca teoremo:

• ${\displaystyle \int ({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {A}})\,dv=\oint _{S}{\vec {A}}\cdot d{\vec {a}}}$

Teoremo de Stokes:

• ${\displaystyle \oint _{C}{\vec {A}}\cdot d{\vec {l}}=\oint _{S}(\nabla \times {\vec {A}})\cdot {\vec {n}}\,da}$