Espacio homogéneo
espacio topológico que es el espacio de clases laterales de un grupo topológico / De Wikipedia, la enciclopedia encyclopedia
En matemáticas, un espacio homogéneo es, de manera muy informal, un espacio que parece igual en todas partes independientemente de que se produzca un movimiento dado por la acción de un grupo. Los espacios homogéneos aparecen en la teoría de grupos de Lie, de grupos algebraicos y de grupos topológicos. Más precisamente, un espacio homogéneo para un grupo G es una variedad no vacía o un espacio topológico X sobre el que G actúa transitivamente. Los elementos de G se denominan simetrías de X. Un caso especial es cuando el grupo G en cuestión es el grupo de automorfismo del espacio X. Aquí, "grupo de automorfismo" puede significar grupo de isometría, difeomorfismo u homeomorfismo. En este caso, X es homogéneo si intuitivamente parece localmente igual en cada punto, ya sea en el sentido de las isometrías (geometría rígida), los difeomorfismos (geometría diferencial) u los homeomorfismos (topología). Algunos autores insisten en que la acción de G sea fiel (los elementos que no son la identidad actúan de manera no trivial), aunque en el presente artículo no se hace. Por lo tanto, existe un grupo de acciones de G en X que se puede considerar como que preserva alguna "estructura geométrica" en X y convierte a X en una única G-órbita.