Función continuamente diferenciable
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En análisis matemático, una clase diferenciable es una clasificación de una función de acuerdo a las propiedades de sus derivadas. Clases diferenciales de orden superior corresponden a la existencia de más derivadas. Funciones que tienen derivadas de todos los órdenes son llamadas infinitamente diferenciables, es decir que tiene derivadas parciales de cualquier orden.
- Una función es de clase si sus derivadas parciales son continuas. Estas funciones se denominan continuamente diferenciables.
- Una función es de clase con , si existen todas sus derivadas parciales de orden y son continuas. Estas funciones se denominan veces continuamente diferenciables .
- Una función es denominada infinitamente diferenciable si es de clase para toda , o lo que es lo mismo, es de clase .
Por ejemplo, las funciones exponenciales son evidentemente funciones infinitamente diferenciables porque sus derivadas son siempre derivables.