Número de Fermat
número natural obtenido por (2^(2^n))+1 / De Wikipedia, la enciclopedia encyclopedia
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Un número de Fermat, nombrado en honor a Pierre de Fermat, quien fue el que formuló e investigó estos números, es un número natural de la forma , donde n es natural. De particular interés son los números primos de Fermat.
Primo de Fermat | ||
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Nombrado por | Pierre de Fermat | |
No. de términos conocidos | 5 | |
No. conjeturado de términos | 5 | |
Subsecuencia de | Números de Fermat | |
Primeros términos | 3, 5, 17, 257, 65537 | |
Mayor término conocido | 65537 | |
índice OEIS | A019434 | |
Pierre de Fermat conjeturó que todos los números naturales de la forma
con n natural eran números primos (después de todo, los cinco primeros términos, 3 (n=0), 5 (n=1), 17 (n=2), 257 (n=3) y 65537 (n=4) lo son), pero Leonhard Euler probó que no era así en 1732. En efecto, al tomar n=5 se obtiene un número compuesto:
- 4294967297 es el número más pequeño que, siendo número de Fermat, no es primo.
Actualmente, solo se conocen cinco números primos de Fermat, que son los que ya se conocían en tiempos del propio Fermat, y, a fecha de enero de 2009 solo se conoce la factorización completa de los doce primeros números de Fermat (desde n=0 hasta n=11). Estas son algunas de las conjeturas que existen hoy día sobre estos números:
- ¿Solo hay cinco números primos de Fermat (3, 5, 17, 257 y 65537)?
- ¿Existen infinitos primos de Fermat?