Arcocotangente

En trigonometría, la arcocotangente es la función inversa de la cotangente de un ángulo dentro de un intervalo ${\displaystyle (0,\pi )}$. Se simboliza ${\displaystyle \operatorname {arccot} \alpha \,}$ ó ${\displaystyle \operatorname {arcctg} \alpha \,}$ y su significado geométrico es el ángulo cuya cotangente es alfa.

${\displaystyle y=\operatorname {arccot}(x)\longrightarrow x=\cot(y)}$

Gráfica de la función arcocotangente.

Y, teniendo en cuenta la relación entre la cotangente y la tangente, podemos establecer que:

${\displaystyle \operatorname {arccot}(x)={\frac {\pi }{2}}-\arctan(x)}$

Por tanto, por la propia definición de la función, su valor práctico más inmediato es el de despejar la longitud de un ángulo cuando conocemos la cotangente de éste.

Propiedades

Comparación entre la gráfica de la función arcocotangente (en verde) y la gráfica de la función arcotangente (en rojo).

La función está definida para todo número real ℝ, siendo, por tanto, su dominio de definición ${\displaystyle (-\infty ,\infty )}$. El codominio de la función está acotado en el intervalo ${\displaystyle [0,\pi ]}$. La arcocotangente es una función continua y estrictamente decreciente, definida para todos los números del conjunto real.

${\displaystyle \operatorname {arccot}$ :\mathbb {R} \rightarrow \left(0,\pi \right)} .

La función presenta límites en

${\displaystyle \lim _{x\rightarrow +\infty }\operatorname {arccot} x=0}$

y

${\displaystyle \lim _{x\rightarrow -\infty }\operatorname {arccot} x=\pi }$.

La gráfica de la función es simétrica respecto al punto ${\displaystyle \left(0,{\frac {\pi }{2}}\right)}$, siendo entonces ${\displaystyle \operatorname {arccot} x=\pi -\operatorname {arccot} \left(-x\right)}$.

La derivada de la función arcocotangente es ${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {arccot} x=-{\frac {1}{1+x^{2}}}}$.

Notación

La notación habitual de la función arcocotangente es ${\displaystyle \operatorname {arccot}(x)\,}$ o bien cot^-1 (leído como cotangente a la menos uno). Esta última notación no suele estar aconsejada debido a su ambigüedad, ya que es susceptible de ser confundida con una potencia de exponente -1, siendo su uso habitual en Norteamérica y en las calculadoras de bolsillo.

Véase también

• Trigonometría
• Identidad trigonométrica

Enlaces externos

• http://functions.wolfram.com/ElementaryFunctions/ArcCot (en inglés)

• Datos: Q385736
• Multimedia: Arc cotangent function / Q385736