Arcotangente de dos parámetros

La función arcotangente de dos parámetros (representada con la notación ${\displaystyle \operatorname {atan2} (y,x)}$ o también ${\displaystyle \operatorname {arctan2} (y,x)}$; el nombre procede de que el cálculo de la arcotangente se hace a partir de dos argumentos) devuelve el ángulo formado entre el eje x positivo y la recta que conecta el origen con un punto de coordenadas (x, y) ≠ (0,0) del plano euclidiano, expresado en radianes.

La función atan2 (y, x) devuelve el ángulo θ entre la recta que une el origen de coordenadas con un punto (x, y) y el eje positivo x, limitado a -π, π

Gráfico de ${\displaystyle \operatorname {atan2} (y,x)}$ sobre ${\displaystyle y/x}$

De manera equivalente, ${\displaystyle \operatorname {atan2} (y,x)}$ es el argumento (también llamado "fase" o "ángulo") del número complejo ${\displaystyle x+iy}$.

Historia

La función ${\displaystyle \operatorname {atan2} (y,x)}$ apareció por primera vez en el lenguaje de programación FORTRAN (en la implementación de IBM FORTRAN-IV en 1961), y habitualmente se define de la manera descrita.^[1] La incorporación como función del sistema de este comando permite evitar la programación de una subrutina que a partir de los datos de ${\displaystyle (x)}$ y de ${\displaystyle (y)}$ corrija en π radianes el valor devuelto por la función atan (y/x)

Uso

Se utiliza fundamentalmente para devolver un valor correcto e inequívoco para el ángulo θ en la conversión de coordenadas cartesianas (x, y) a coordenadas polares (r, θ).

La función ${\displaystyle \operatorname {atan2} (y,x)}$ devuelve un único valor θ, tal que -π<θ≤π, siempre que r>0:

r > 0,

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=r\cos \theta \\y&=r\sin \theta .\end{aligned}}}$

Está claro que siempre se cumple que ${\displaystyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}$, pero se observa que solo se obtiene el resultado deseado con la función

${\displaystyle \theta =\arctan \left({\frac {y}{x}}\right),}$

cuando x>0. Cuando x<0, el ángulo aparente de la expresión anterior apunta en la dirección opuesta al ángulo correcto y se debe sumar (o indistintamente restar) un valor de pi (o 180°) a θ para colocar el punto cartesiano (x, y) en el cuadrante correcto del plano euclidiano.^[2] Esto requiere el conocimiento de los signos de x y de y por separado, información que se pierde cuando y se divide por x.

Véase también

• Arcotangente