Disco (topología)

En topología y análisis real un disco de radio r, es la colección de puntos del plano cartesiano cuya distancia es <= r (disco cerrado) o bien < r (disco abierto), respecto de un punto denominado centro.^[1] La frontera topológica de un disco es una circunferencia. Para dimensiones mayores a 2, el n-disco se denomina bola (matemática) y su frontera es una n-1-hiperesfera.^[1]

Disco.

Discos abiertos y cerrados

En un topología, un disco D de radio r se denomina disco abierto cuando no incluye los puntos de la frontera del disco (d < r):

Si el centro está situado en el origen de coordenadas:

${\displaystyle D=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\$ :\ x^{2}+y^{2}<r^{2}\}}

Si el centro está en el punto (a, b):

${\displaystyle D=\{(x,y)\in {\mathbb {R} ^{2}}:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}<r^{2}\}}$

Un disco cerrado es el conjunto de puntos que incluye los de la frontera de dicho disco (d ≤ r):

Si el centro está en el origen de coordenadas:

${\displaystyle {\overline {D}}=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\$ :\ x^{2}+y^{2}\leq r^{2}\}}

Si el centro es el punto (a, b):

${\displaystyle {\overline {D}}=\{(x,y)\in {\mathbb {R} ^{2}}:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}\leq r^{2}\}}$

La frontera de un disco es la circunferencia de radio máximo:

${\displaystyle \partial D=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\$ :\ x^{2}+y^{2}=r^{2}\}}

Véase también

• Círculo
• Circunferencia
• n-esfera
• Disco unidad