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Distribución multinomial

generalización de la distribución binomial De Wikipedia, la enciclopedia libre

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En teoría de probabilidad, la distribución multinomial o distribución multinómica es una generalización de la distribución binomial.

Datos rápidos Multinomial, Parámetros ...

La distribución binomial es la probabilidad de un número de éxitos en N sucesos de Bernoulli independientes, con la misma probabilidad de éxito en cada suceso. En una distribución multinomial, el análogo a la distribución de Bernoulli es la distribución categórica, donde cada suceso concluye en únicamente un resultado de un número finito K de los posibles, con probabilidades (tal que para i entre 1 y K y ); y con n sucesos independientes.

Entonces sea la variable aleatoria , que indica el número de veces que se ha dado el resultado i sobre los n sucesos. El vector sigue una distribución multinomial con parámetros n y p, donde .

Nótese que en algunos campos las distribuciones categórica y multinomial se encuentran unidas, y es común hablar de una distribución multinomial cuando el término más preciso sería una distribución categórica.

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Especificación

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Dado de 6 caras

Función de probabilidad

La función de probabilidad de la distribución multinomial es como sigue:

Para enteros no negativos x1, ..., xk.

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Propiedades

La esperanza matemática del suceso i observado en n pruebas es:

La varianza es:

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