Ecuación de Morison

En dinámica de fluidos, la ecuación de Morison es una ecuación semiempírica de la fuerza sobre un cuerpo en línea en el flujo oscilatorio. A veces se llama la ecuación MOJS después de que cuatro autores: Morison, O'Brien, Johnson y Schaaf introdujeran la ecuación en 1950.^[1] La ecuación de Morison se utiliza para estimar las cargas de oleaje en el diseño de las plataformas petroleras y otras estructuras relacionadas.^[2][3]

Las fuerzas de flujo de acuerdo con la ecuación de Morison para un cuerpo situado en un flujo armónico, como una función del tiempo. Línea azul significa la fuerza de arrastre, la línea roja la fuerza de inercia, la línea de negra define la fuerza total de acuerdo a la ecuación de Morison. La fuerza de inercia se encuentra en frente de la fase de la fuerza de arrastre: la velocidad de flujo es un onda sinusoidal, mientras que la aceleración local de una curva Sinusoide como una función del tiempo.

Descripción

La ecuación de Morison es la suma de dos componentes de fuerza: una fuerza de inercia en fase con la aceleración local del flujo y una fuerza de arrastre proporcional al cuadrado (con signo) de la velocidad de flujo instantáneo. La fuerza de inercia es la forma funcional como se encuentra en la teoría de flujo potencial, mientras que la fuerza de arrastre tiene la forma para un cuerpo situado en un flujo constante. En el enfoque heurístico de Morison, O'Brien, Johnson y Schaaf estos dos componentes de la fuerza, la inercia y la fricción, se añaden simplemente para describir la fuerza en un flujo oscilatorio.

La ecuación de Morison contiene dos coeficientes empíricos hidrodinámicos, un coeficiente de inercia y un coeficiente de arrastre, que se determina a partir de datos experimentales. Como se muestra por análisis dimensional y en los experimentos de Sarpkaya, estos coeficientes dependen en general del número de Keulegan-Carpenter, número de Reynolds y la rugosidad de la superficie.^[4][5]

Las descripciones dadas a continuación de la ecuación de Morison son para condiciones unidireccionales, así como el movimiento del cuerpo.

Cuerpo fijo en un flujo oscilatorio

En un flujo oscilatorio con la velocidad de flujo ${\displaystyle u(t)}$,, la ecuación de Morison da la fuerza paralela en línea a la dirección de flujo:^[6]

${\displaystyle F\ =\underbrace {\rho \ C_{m}\ V\ {\dot {u}}} _{F_{I}}+\underbrace {{\frac {1}{2}}\ \rho \ C_{d}\ A\ u\ |u|} _{F_{D}},}$

Símbolo	Nombre	Unidad	Fórmula
${\displaystyle F(t)}$	Fuerza total de la línea del objeto	N
${\displaystyle F_{I}}$	Fuerza de inercia	N	${\displaystyle F_{I}=\rho \,C_{m}\,V\,{\dot {u}}}$
	Fuerza de Froude–Krylov	N	${\displaystyle \rho \ V\ {\dot {u}}}$
	Fuerza de masa hidrodinámica	N	${\displaystyle \rho \ C_{a}\ V\ {\dot {u}}}$
${\displaystyle F_{D}}$	Fuerza de arrastre	N	${\displaystyle F_{D}\ =\ {\scriptstyle {\frac {1}{2}}}\ \rho \ C_{d}\ A\ u\ |u|}$
${\displaystyle C_{m}}$	Coeficiente de inercia		${\displaystyle C_{m}=1+C_{a}}$
${\displaystyle C_{a}}$	Coeficiente de masa añadida
${\displaystyle u}$	Velocidad del flujo	m / s
${\displaystyle {\dot {u}}}$	Aceleración del flujo (derivada temporal de la velocidad de flujo)	m / s2	${\displaystyle {\dot {u}}\equiv {\text{d}}u/{\text{d}}t}$
${\displaystyle A}$	Área de referencia, por ejemplo, el área de sección transversal del cuerpo perpendicular a la dirección del flujo	m2
${\displaystyle V}$	Volumen del cuerpo	m3

Por ejemplo, para un cilindro circular de diámetro D en un flujo oscilatorio, la superficie de referencia por unidad de longitud del cilindro es ${\displaystyle A=D}$ y el volumen del cilindro por unidad de longitud del cilindro es ${\displaystyle V={\scriptstyle {\frac {1}{4}}}\pi {D^{2}}}$. Como resultado de ello, ${\displaystyle F(t)}$ es la fuerza total por unidad de longitud del cilindro:

${\displaystyle F\,=\,C_{m}\,\rho \,{\frac {\pi }{4}}D^{2}\,{\dot {u}}\,+\,C_{d}\,{\frac {1}{2}}\,\rho \,D\,u\,|u|.}$

Además de la fuerza de línea, hay también fuerzas oscilatorias de elevación perpendiculares a la dirección de flujo, debido a la formación de remolinos. Estos no están cubiertos por la ecuación de Morison, que es solo para las fuerzas en línea.