Ecuación de Ramanujan–Nagell

En matemática, en el campo de la teoría de números, la ecuación de Ramanujan–Nagell es un tipo particular de ecuación diofántica exponencial.

Ecuación y solución

La ecuación es

${\displaystyle 2^{n}-7=x^{2}\,}$

y las soluciones en números naturales n y x existen únicamente cuando n = 3, 4, 5, 7 y 15.

Esto fue conjeturado en 1913 por el matemático indio Srinivasa Ramanujan (1887–1920), propuesto independientemente en 1943 por el matemático noruego Wilhelm Ljunggren (1905–1973), y consecuentemente demostrado poco después por el matemático noruego Trygve Nagell (1895–1988). Los valores para los que n cumple la ecuación corresponden con los valores de x :

x = 1, 3, 5, 11 y 181^[1]

Números triangulares de Mersenne

El problema de encontrar todos los números de la forma 2^b − 1 (números de Mersenne) los cuales son triangulares es equivalente . Los valores de b son precisamente aquellos que son n − 3, así que los números triangulares de Mersenne son 0, 1, 3, 15, 4095 y no más (sucesión A076046 en OEIS).

Véase también

• Srinivasa Ramanujan
• Número triangular
• Triángulo de Floyd

Referencias

• S. Ramanujan (1913). «Question 464». J. Indian Math. Soc. 5: 130.
• W. Ljunggren (1943). «Oppgave nr 2». Norsk Mat. Tidskr. 25: 29.
• T. Nagell (1948). «Løsning till oppgave nr 2». Norsk Mat. Tidskr. 30: 62-64.
• T. Nagell (1961). «The Diophantine equation x²+7=2ⁿ». Ark. Mat. 30: 185-187. doi:10.1007/BF02592006.
• T.N. Shorey; R. Tijdeman (1986). Exponential Diophantine equations. Cambridge Tracts in Mathematics 87. Cambridge University Press. pp. 137-138. ISBN 0-521-26826-5. La referencia utiliza el parámetro obsoleto |coautores= (ayuda)