Extensión normal

En álgebra abstracta, una extensión de cuerpo algebraica N/K es normal si N es el cuerpo de descomposición de una familia de polinomios en K[X].

Definición formal

Concretamente, una extensión es normal si verifica alguna de las siguientes condiciones equivalentes:

• Para todo elemento ${\displaystyle \alpha \in N}$, el polinomio irreducible de α en K sobre la variable x, denotado por ${\displaystyle \mathrm {Irr} (\alpha ,K;x)\in K[x]}$ descompone completamente en el cuerpo N (es decir, todas sus raíces pertenecen a N).
• N es cuerpo de descomposición de alguna familia de polinomios ${\displaystyle T\subseteq K[x]}$.
• Dado un cuerpo ${\displaystyle \Omega }$ algebraicamente cerrado, tal que ${\displaystyle N\subseteq \Omega }$, se cumple que cualquier K-inmersión ${\displaystyle \sigma :N\to \Omega }$ es un automorfismo del cuerpo N respecto a K (${\displaystyle \sigma \in \operatorname {Aut} _{K}(N)}$).

Véase también

• Extensión de Galois

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Normal Extension». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
• Normal extension en PlanetMath.
• Example of normal extension en PlanetMath.

• Datos: Q2331395