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Fórmula integral de Schwarz

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En análisis complejo, la Fórmula integral de Schwarz, nombrada en honor matemático Hermann Amandus Schwarz, permite recuperar una función holomorfa, hasta una constante imaginaria, a partir de los valores límites de su parte real.

Disco Unitario

Sea una función holomorfa en el disco unitario entonces

para todo .

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Semiplano superior

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Contexto

Sea una función holomorfa en el semiplano superior cerrado tal que para algún , está acotado por el semiplano superior cerrado entonces

para todo .

Considere que, comparando con la versión del disco unitario, esta fórmula no tiene una constante arbitraria añadida a la integral.

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Corolario de la fórmula integral de Poisson

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Contexto

La fórmula proviene de la Fórmula integral de Poisson aplicada a :[1][2]

para .

Por medio de mapas de conformación, la fórmula se puede generalizar a cualquier conjunto abierto simplemente conexo

Notas y referencias

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