FP (lenguaje de programación)

Valores

Las principales estructuras de datos del lenguaje son los valores de base y las secuencias:

Si x₁,...,x_n son valores, también lo es la secuencia ⟨x₁,...,x_n⟩.

Estos valores se construyen a partir de cualquier conjunto de valores atómicos: booleanos, enteros, reales, caracteres, etc.

booleanos : {T, F}
enteros : {0,1,2,...,∞}
caracteres : {'a', 'b', 'c',...}
símbolos : {x, y,...}

El símbolo ⊥ representa el valor indefinido. Las secuencias preservan el valor indefinido:

⟨x₁,...,⊥,...,x_n⟩ = ⊥

Funciones

Los programas en FP son funciones f tales que cada una hace corresponder un valor x en otro :

f:x representa el valor resultante de aplicar la función f a x.

Funcionales

Las funciones pueden estar predefinidas o ser definidas según las operaciones de construcción de programas o funcionales.

Algunas funciones tienen elemento neutro, tal es el caso del valor 0 para la suma, o 1 para la multiplicación. El funcional unit produce ese valor al ser aplicado a una función f que posea elemento neutro:

unit + = 0
unit × = 1
unit foo = ⊥ si foo no posee elemento neutro.

Los principales funcionales de FP son:

constante x̄:
x̄:y = x

para todo valor y (exceptuando el valor indefinido, ⊥, cuyo resultado es él mismo cualquiera sea la función aplicada).

composición f°g:
f°g:x = f:(g:x)

construcción [f₁,...f_n]:
[f₁,...f_n]:x = ⟨ f₁:x,...,f_n:x ⟩

condición (h⇒f; g):
        (h⇒f; g):x = f:x si h:x = T,
        (h⇒f; g):x = g:x si h:x = F, y
        (h⇒f; g):x = ⊥ en caso contrario.

aplicar a todos o map αf: αf:⟨x₁,...,x_n⟩ = ⟨f:x₁,...,f:x_n⟩

inserción a la izquierda /f:
        /f:⟨x⟩ = x,
        /f:⟨x₁,x₂,...,x_n⟩ = f:⟨x₁,/f:⟨x₂,...,x_n⟩⟩,
        /f:⟨ ⟩ = unit f

inserción a la derecha \f:
        \f:⟨x⟩ = x,
        \f:⟨x₁,x₂,...,x_n⟩ = f:⟨\f:⟨x₁,...,x_n-1⟩,x_n⟩, y
        \f:⟨ ⟩ = unit f

Recursión

Para introducir la recursión en el lenguaje se utilizan ecuaciones en donde la función que se define aparece tanto a izquierda como a derecha. La forma más sencilla es:

f ≡ Ef

en donde E'f es una expresión construida a partir de otras funciones y el símbolo f combinadas con los funcionales del lenguaje.

Primitivas

Por ejemplo, las funciones de selección, que se denotan en FP con los símbolos 1,2,... corresponden a la siguiente especificación:

1:⟨x₁,...,x_n⟩ = x₁
        i:⟨x₁,...,x_n⟩
                = x_i si 0 < i ≤ n
                = ⊥ en caso contrario

Datos: Q1474061