Top Qs
Línea de tiempo
Chat
Contexto

Gran icosidodecaedro romo

poliedro de 92 caras De Wikipedia, la enciclopedia libre

Gran icosidodecaedro romo
Remove ads

En geometría, el gran icosidodecaedro romo es un poliedro uniforme no convexo, indexado como U57. Tiene 92 caras (80 triángulos y 12 pentagramas), 150 aristas y 60 vértices. Puede ser representado por un Símbolo de Schläfli sr{52,3}, y un diagrama de Coxeter-Dynkin .

Datos rápidos Caras, Polígonos que forman las caras ...
Thumb
Modelo 3D de un gran icosidodecaedro romo

Este poliedro es el miembro romo de una familia que incluye al gran icosaedro, el gran dodecaedro estrellado y el gran icosidodecaedro.

En el libro Polyhedron Models por Magnus Wenninger, el poliedro es erróneamente llamado gran icosidodecaedro romo invertido, y viceversa.

Remove ads

Coordenadas cartesianas

Resumir
Contexto

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un gran icosidodecaedro romo son todas las permutaciones pares de

(±2α, ±2, ±2β),
(±(αβτ−1/τ), ±(α/τ+βτ), ±(−ατβ/τ−1)),
(±(ατβ/τ+1), ±(−αβτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)),
(±(ατβ/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+βτ)) and
(±(αβτ+1/τ), ±(−α/τβτ), ±(−ατβ/τ+1)),

con un número par de signos más, donde

α = ξ−1/ξ

y

β = −ξ/τ+1/τ2−1/(ξτ),

donde τ = (1+√5)/2 es la razón áurea y ξ es la raíz real negativa de ξ3−2ξ=−1/τ, o aproximadamente −1.5488772. Tomando las permutaciones impares de las coordenadas anteriores con un número impar de signos más le da otra forma, el enantiomorfo de la otra.

El circunradio para una figura con aristas de longitud unitaria es

donde es la raíz propia de . Las cuatro raíces reales positivas de la ecuación de sexto grado en

son los circunradios del dodecaedro romo (U29), el gran icosidodecaedro romo (U57), el gran icosidodecaedro romo invertido (U69), y el gran icosidodecaedro retrorromo (U74).

Remove ads

Poliedros relacionados

Gran hexecontaedro pentagonal

Datos rápidos Caras, Polígonos que forman las caras ...
Thumb
Modelo 3D de un gran hexecontaedro pentagonal

El gran hexecontaedro pentagonal (o gran ditriacontaedro petaloide) es un poliedro isoedral y el dual al gran icosidodecaedro romo uniforme. Tiene 60 caras pentagonales irregulares que se cruzan, 120 aristas y 92 vértices.

Remove ads

Véase también

Referencias

Remove ads

Enlaces externos

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads