Heptágono

En matemáticas o en geometría, un heptágono es un polígono con siete lados, siete ángulos y siete vértices.

Heptágono
Un heptágono regular
Características
Tipo	Polígono regular
Lados	7
Vértices	7
Grupo de simetría	${\displaystyle D_{7}}$, orden 2x7
Símbolo de Schläfli	{7} (heptágono regular)
Diagrama de Coxeter-Dynkin
Polígono dual	Autodual
Área	${\displaystyle A={\frac {7}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{7}}}$
Ángulo interior	${\displaystyle \approx 128.571^{\circ }}$
Propiedades
Convexo, isogonal, cíclico
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Heptágono regular con sus ángulos principales

Propiedades

Un heptágono tiene 14 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, ${\displaystyle D=n(n-3)/2}$; siendo el número de lados ${\displaystyle n=7}$, se tiene que:

${\displaystyle D={\frac {7(7-3)}{2}}=14}$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier heptágono es 900 grados o ${\displaystyle 5\pi }$ radianes.

Heptágono regular

Ventana heptagonal en los jardines Yuyuan de Shanghái (China)

En un heptágono regular, aquel cuyos lados y ángulos son iguales, los lados se unen formando un ángulo de 5π/7 radianes, aproximadamente 128.57°. Cada ángulo externo del heptágono regular mide 2π/7 radianes, aproximadamente 51.43º.

El perímetro de un heptágono regular en función de su apotema ${\displaystyle a_{p}}$ es:^[1]

${\displaystyle P=14\cdot a_{p}\cdot {\frac {\sin(\pi /7)}{\sin(5\pi /14)}}}$

El área de un heptágono regular de lado ${\displaystyle t}$ y apotema ${\displaystyle a_{p}}$ es

${\displaystyle A={\frac {7\cdot t\cdot a_{p}}{2}}={\frac {P\cdot a_{p}}{2}}}$

O bien, sólo en función del lado ${\displaystyle t}$,

${\displaystyle A={\frac {7\cdot t^{2}}{4\tan({\frac {\pi }{7}})}}\approx 3.6339\ t^{2}}$

Y en función de la apotema,^[1]

${\displaystyle A=7\cdot a_{p}^{2}\cdot {\frac {\sin(\pi /7)}{\sin(5\pi /14)}}}$

El heptágono regular es el polígono regular de menor número de lados que no puede ser construido con regla y compás^[2][3] de manera exacta.

Véase también

• Triángulo
• Cuadrado
• Pentágono
• Octágono
• Nonágono
• Decágono