Modelo elemental Samuelson-Hicks

El modelo elemental de Samuelson-Hicks, basado en un modelo Harrod-Domar determina una solución a la siguiente ecuación

${\displaystyle \ Y_{t}-(1+v-s)Y_{t-1}+vY_{t-2}=0}$

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Esta ecuación homogénea es el resultado de tres axiomas

${\displaystyle \ C_{t}=cY_{t-1}}$

${\displaystyle \ I_{t}=v(Y_{t-1}-Y_{t-2})}$

${\displaystyle \ Y_{t}=C_{t}+I_{t}}$

${\displaystyle C_{t}}$ es el consumo, c es la propensión marginal al consumo, ${\displaystyle Y_{t-1}}$ es la renta o producto del ejercicio anterior, ${\displaystyle I_{t}}$ es la inversión actual y v es la cantidad de inversión medida en términos de crecimiento entre dos ejercicios anteriores. En este modelo, la demanda agregada es igual a la oferta o producción.

${\displaystyle \ Z_{t}=C_{t}+I_{t}}$

${\displaystyle \ Z_{t}=Y_{t}}$

Inconsistencias del modelo

El modelo establece un mínimo cuando v=1-s y dos sendas, una de decrecimiento monótono con oscilaciones suaves y otra de crecimiento con oscilaciones bruscas. La solución a este problema se realiza a través del método matemático de diferencias finitas. La siguiente tabla demuestra que la solución matemática del modelo es inconsistente con variaciones crecientes de las tasas de ahorro.

Año	${\displaystyle I_{t}}$	${\displaystyle C_{t}}$	${\displaystyle Y_{t}}$	${\displaystyle Y_{t-1}}$	${\displaystyle Y_{t-2}}$	v	s	c
Año 1	0	100	100	90	80	1	0	1
Año 2	12	80	92	100	90	1,2	0,2	0,8
Año 3	-11,2	64,4	53,2	92	100	1,4	0,3	0,7

La tabla contempla el crecimiento de la variable v y de tasas de ahorro, compatibles con el decrecimiento.

Véase también

• Modelo de telaraña dinámico