Número de Strouhal

En el análisis dimensional, el número de Strouhal (St) es un número adimensional que describe los mecanismos de flujo oscilante. El número de Strouhal es una parte integral de los fundamentos de la mecánica de fluidos.

Etimología

El número de Strouhal lleva el nombre de Vincenc Strouhal, un físico checo que experimentó en 1878 con cables que experimentaban el desprendimiento de vórtices y sonaban con el viento.^[1][2]

Simbología

Simbología

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm {St} }$	Número de Strouhal
${\displaystyle \mathrm {St} ^{*}}$	Número de Strouhal de estela
${\displaystyle \mathrm {Re} }$	Número de Reynolds
${\displaystyle A}$	Coeficiente de ajuste de curva
${\displaystyle B}$	Coeficiente de ajuste de curva
${\displaystyle \mathrm {W} }$	Espesor del perfil aerodinámico	m
${\displaystyle \mathrm {W} '}$	Espesor de estela	m
${\displaystyle a}$	Amplitud de la oscilación	m
${\displaystyle d}$	Dimensión de sección transversal	m
${\displaystyle f}$	Frecuencia de desprendimiento de vórtice	s-1
${\displaystyle k}$	Frecuencia reducida
${\displaystyle u}$	Velocidad de flujo	m / s
${\displaystyle u_{s}}$	Velocidad de separación	m / s
${\displaystyle \omega }$	Velocidad angular del movimiento de cabeceo	rad / s

Descripción

Número de Strouhal

El número de Strouhal se presenta a menudo como:

${\displaystyle \mathrm {St} ={f\ \mathrm {W} \over u}}$

De esta ecuación se observa una dependencia del número de Reynolds y de las dimensiones del obstáculo. Se han propuesto varias ecuaciones empíricas que relacionan el número de Strouhal y el número de Reynolds:

Ecuaciones empíricas

Ecuación	por
${\displaystyle \mathrm {St} =A+{\frac {B}{\mathrm {Re} }}}$	Roshko (1954) Ponta and Aref (2004)
${\displaystyle \mathrm {St} =A+{\frac {B}{\mathrm {Re} ^{1/2}}}}$	Fey et al. (1998) Williamson y Brown (1998) Ponta (2006)
${\displaystyle \mathrm {St} ={\frac {1}{A+(B\ /\ \mathrm {Re} )}}}$	Roushan y Wu (2005)

En ciertos casos, como el «vuelo en picado», esta longitud característica es la amplitud de la oscilación. Esta selección de longitud característica se puede utilizar para presentar una distinción entre el número de Strouhal y la frecuencia reducida.

${\displaystyle k={\frac {\omega \ d}{2\ u}}}$

${\displaystyle \mathrm {St} ={ka \over \pi c}}$

Número de Strouhal en función del número de Reynolds para un cilindro circular largo

Para grandes números de Strouhal (orden de 1), la viscosidad domina el flujo del fluido, con el resultado de un movimiento oscilante colectivo del "tapón" de fluido. Para números Strouhal bajos, del orden de 10⁻⁴ e inferiores, la parte del movimiento de alta velocidad y casi estable domina la oscilación. La oscilación en los números intermedios de Strouhal se caracteriza por la acumulación y rápida eliminación de vórtices.^[3]

Para esferas en flujo uniforme en el rango de números de Reynolds de 8x10² < Re < 2x10⁵ coexisten dos valores del número de Strouhal. La frecuencia más baja se atribuye a la inestabilidad a gran escala de la estela y es independiente del número de Reynolds «Re» y es aproximadamente igual a 0,2. La mayor frecuencia del número de Strouhal es causada por inestabilidades a pequeña escala de la separación de la capa de cizallamiento.^[4][5]

Número de Strouhal de estela

${\displaystyle \mathrm {St} ^{*}={f\ \mathrm {W} ' \over u_{s}}}$

Aplicaciones

Metrología

En metrología, específicamente en medidores de turbina de flujo axial, el número de Strouhal se usa en combinación con el número de Roshko para dar una correlación entre la tasa de flujo y la frecuencia. La ventaja de este método sobre el método de «frecuencia/viscosidad» frente al factor K es que tiene en cuenta los efectos de la temperatura en el medidor.

${\displaystyle \mathrm {St} ={f \over U}{C^{3}}}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm {St} }$	Número de Strouhal
${\displaystyle C}$	Coeficiente de expansión lineal para el material de la caja del medidor	m
${\displaystyle f}$	Frecuencia del medidor	s-1
${\displaystyle U}$	Caudal	m3 / s

Esta relación deja a Strouhal sin dimensiones, aunque a menudo se usa una aproximación sin dimensiones para C³ lo que da como resultado unidades de pulsos / volumen, igual que el factor K.

Locomoción animal

En natación o en animales voladores, el número de Strouhal se define como:

${\displaystyle \mathrm {St} ={f \over U}{A}}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle \mathrm {St} }$	Número de Strouhal
${\displaystyle A}$	Amplitud de oscilación de máximo a máximo
${\displaystyle f}$	Frecuencia de oscilación (batido de cola, aleteo de ala, etc.)
${\displaystyle U}$	Caudal

En vuelo o natación de animales, la eficiencia de la propulsión es alta en un rango estrecho de constantes de Strouhal, generalmente alcanzando un pico en el rango de 0.2 <St <0.4. [6] Esta gama se usa en el nado de delfines, tiburones y peces óseos, y en el vuelo de crucero de aves, murciélagos e insectos. [6] Sin embargo, en otras formas de vuelo se encuentran otros valores. [6] Intuitivamente, la relación mide la inclinación de los trazos, vistos desde un lateral. Suponiendo un movimiento a través de un fluido estacionario, f es la frecuencia de trazo, A es la amplitud, por lo que el numerador fA es la mitad de la velocidad vertical de la punta del ala, mientras que el denominador V es la velocidad horizontal. Así, la gráfica de la punta del ala forma una sinusoide aproximada con parecida (pendiente máxima) al doble de la constante de Strouhal. [7]

Véase también

• Aeroelasticidad
• Número de Froude: un número sin dimensiones definido como la relación entre la inercia del flujo y el campo externo
• Calle de vórtices de von Kármán : patrón repetitivo de vórtices en remolino causado por la separación inestable del flujo de un fluido alrededor de cuerpos romos
• Número de Mach: relación de la velocidad del objeto que se mueve a través del fluido y la velocidad local del sonido
• Número de Reynolds: cantidad sin dimensiones que se utiliza para ayudar a predecir los patrones de flujo de fluidos
• Número de Rossby: La relación de fuerza inercial a fuerza de Coriolis
• Número de Weber: Un número adimensional en la mecánica de fluidos que a menudo es útil para analizar flujos de fluidos donde hay una interfaz entre dos fluidos diferentes
• Número de Womersley: Una expresión adimensional de la frecuencia de flujo pulsátil en relación con los efectos viscosos