Número de Smarandache-Wellin

En matemáticas, un número de Smarandache-Wellin es un número entero que en una base dada es la concatenación de los primeros n números primos escritos en esa base. Reciben el nombre de Florentin Smarandache y de Paul R. Wellin.

Los primeros números de Smarandache-Wellin en el sistema decimal son:

2, 23, 235, 2357, 235711, 23571113, 2357111317, 235711131719, 23571113171923, 2357111317192329, ... (sucesión A019518 en OEIS).

Primos de Smarandache-Wellin

Un número de Smarandache-Wellin que también es primo se denomina primo de Smarandache-Wellin. Los tres primeros son 2, 23 y 2357 (sucesión A069151 en OEIS). El cuarto tiene 355 dígitos: es el resultado de concatenar los primeros 128 números primos, hasta el 719.^[1]

Los números primos al final de la concatenación en los números primos de Smarandache-Wellin son

2, 3, 7, 719, 1033, 2297, 3037, 11927, ... (sucesión A046284 en OEIS).

Los índices de los números primos de Smarandache-Wellin en la secuencia de números de Smarandache-Wellin son:

1, 2, 4, 128, 174, 342, 435, 1429, ... (sucesión A046035 en OEIS).

El número 1429 de Smarandache-Wellin es un probable primo con 5719 dígitos que terminan en 11927, descubierto por Eric W. Weisstein en 1998.^[2] Si se demuestra que es primo, será el octavo número primo de Smarandache-Wellin. En marzo de 2009, la búsqueda de Weisstein demostró que el índice del próximo número primo de Smarandache-Wellin (si existe) es al menos 22077.^[3]

Véase también

• Constante de Copeland-Erdős
• Número de Champernowne, otro ejemplo de número obtenido al concatenar una representación en una base dada.