Top Qs
Línea de tiempo
Chat
Contexto
Número de Carmichael
número compuesto en teoría de números De Wikipedia, la enciclopedia libre
Remove ads
En teoría de números, los números de Carmichael son los números compuestos n que satisfacen la congruencia
para todo entero primo relativo con .
Los números de Carmichael reciben su nombre por el matemático Robert Daniel Carmichael que los estudió.
Remove ads
Relevancia
Resumir
Contexto
El Teorema de Fermat establece que si p es un número primo, entonces la congruencia
es válida para cualquier número no divisible por .
Dicho de otra manera, si a no es divisible por p entonces p divide a ap-1-1:
.
Para determinar si un número n es primo o no, se escoge un número a que sea primo relativo con n y se calcula . Si el resultado es diferente a 1, el número es compuesto con toda certeza.
Desafortunadamente si el resultado es 1 no es posible asegurar a ciencia cierta que el número n es primo, ya que el inverso del teorema de Fermat no es válido: existen números compuestos a tales que . Estos números se denominan pseudoprimos en la base a, por lo que la prueba propuesta no es en realidad una verdadera prueba de primalidad.
Los números de Carmichael son entonces números pseudoprimos en cualquier base: son los números para los que la prueba anterior falla para cualquier elección de base que sea primo relativo con el número dado.
Remove ads
Ejemplos
Los primeros números de Carmichael son
El primer número de Carmichael es
,
por lo que no es primo. Sin embargo
es divisible por 561 para cualquier coprimo con 561.
Remove ads
Véase también
- Pseudoprimo
- Introducción a la Matemática Discreta (Universidad de Sevilla)
Referencias
- Carmichael, R. D. (1912) On composite numbers P which satisfy the Fermat congruence . Am. Math. Month. 19 22–27.
- Erdős, Paul (1956). On pseudoprimes and Carmichael numbers, Publ. Math. Debrecen 4, 201 –206.
- Alford, Granville and Pomerance (1994). There are infinitely many Carmichael numbers, Ann. of Math. 140(3), 703–722.
Remove ads
Enlaces externos
- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Número de Carmichael», Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104.
- Weisstein, Eric W. «Carmichael Number». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads