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Octaedro truncado
sólido arquimediano De Wikipedia, la enciclopedia libre
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El Octaedro truncado es un sólido de Arquímedes que se obtiene truncando cada vértice de un octaedro. También denominado tetracaidecaedro o poliedro de Kelvin, por ser este el que demostró la singularidad de que es el único poliedro semirregular que puede llenar el espacio por repetición de sí mismo.
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Construcción
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Un octaedro truncado se construye a partir de un octaedro regular de longitud lateral , al cual se le eliminan seis pirámides cuadradas, una en cada vértice. Dichas pirámides tienen una longitud de base y una longitud lateral , formando triángulos equiláteros. Siendo el área de cada uno de estos de . Tenga en cuenta que cada una de estas formas son exactamente medios octaedros y al estar eliminando 3 pares de estas pirámides, se forman 3 octaedros también regulares de arista .
De las propiedades de las pirámides cuadradas, podemos calcular la altura inclinada, , y la altura, , de la pirámide:
El volumen, , esta dado por:
Ya que se eliminan las seis pirámides por truncamiento, resultando una pérdida de volumen de .
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Área y volumen
El área y el volumen de un octaedro truncado cuya arista mide son:
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Véase también
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