Plano de Sorgenfrey

En el ámbito de la topología, el plano de Sorgenfrey a menudo es mencionado como un contraejemplo de muchas conjeturas que parecerían plausibles. El mismo consiste del producto de dos copias de la línea de Sorgenfrey, que es la línea real ${\displaystyle \mathbb {R} }$ bajo el intervalo topológico semiabierto. La línea y el plano de Sorgenfrey han sido nombrados en honor al matemático estadounidense Robert Sorgenfrey.

Plano de Sorgenfrey

Una base del plano de Sorgenfrey, expresada como ${\displaystyle \mathbb {S} }$, es por lo tanto el grupo de rectángulos que incluyen el borde oeste, el vértice suroeste, y el borde sur, y omiten el vértice sureste, el borde este, el vértice noreste, el borde norte, y el vértice noroeste. Los conjuntos abiertos en ${\displaystyle \mathbb {S} }$ son uniones de estos rectángulos.

Referencias

• Kelley, John L. (1955). General Topology. Van Nostrand Reinhold. Reprinted as Kelley, John L. (1975). General Topology. Springer-Verlag. ISBN 0-387-90125-6.
• Robert Sorgenfrey, "On the topological product of paracompact spaces", Bull. Amer. Math. Soc. 53 (1947) 631–632.
• Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [​1978​]. Counterexamples in Topology (Dover Publications reprint of 1978 edición). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-486-68735-3. MR 507446.

• Datos: Q1570438