Precondicionador

En el álgebra lineal numérica, un precondicionador ${\displaystyle P}$ de una matriz ${\displaystyle A}$ es una matriz tal que ${\displaystyle P^{-1}A}$ tiene un número de condicionamiento bajo. Los precondicionadores son útiles cuando se utiliza un método iterativo para resolver un gran sistema lineal de matriz esparcida.

${\displaystyle Ax=b\,}$

En lugar de resolver el sistema lineal anterior se puede resolver el sistema precondicionado por izquierda

${\displaystyle P^{-1}Ax=P^{-1}b,\,}$

A través de la solución de estos dos

${\displaystyle c=P^{-1}b,\qquad (P^{-1}A)x=c,\,}$

o precondicionando el sistema por la derecha

${\displaystyle AP^{-1}Px=b,\,}$

A través de la solución de estos dos

${\displaystyle (AP^{-1})y=b,\qquad x=P^{-1}y,\,}$

Estos son equivalentes al sistema original siempre que la matriz ${\displaystyle P}$ sea no singular.