Diskreetne matemaatika

Diskreetne matemaatika ehk lõplik matemaatika on õppeaine rakendusmatemaatika ja informaatika erialadel, mis koondab põhiliselt diskreetsete ja lõplike matemaatiliste struktuuridega seotud materjali, millel on rakendusi arvutiteadustes. See sisaldab tavaliselt hulgateooria, matemaatilise loogika, kombinatoorika, graafiteooria ning algebralise arvuteooria elemente.

Tinglikult nimetatakse diskreetseks matemaatikaks ka matemaatika uurimisvaldkondi, kus vaadeldakse struktuure lõplikel ja loenduvatel hulkadel. Neis valdkondades ei ole otseselt kasutatavad reaalarvu ja piirväärtuse mõistel põhinevad meetodid.

Diskreetse matemaatika alla kuuluvad eeskätt kombinatoorika, graafiteooria, kodeerimisteooria ja funktsionaalsete süsteemide teooria, niivõrd kui nad vaatlevad lõplikke struktuure. Laiemalt kuuluvad sinna ka näiteks matemaatiline loogika, algebra, arvutusmatemaatika ja tõenäosusteooria, niivõrd kui nad vaatlevad lõplikke struktuure. Ei ole ühtset kokkulepet, kas diskreetse matemaatika alla kuulub ka igasuguste loenduvate struktuuride uurimine. Lõplikust matemaatikast rääkides peetakse mõnikord silmas ainult lõplike struktuuride uurimist, mõnikord aga ka loenduvate struktuuride uurimist.

Ajalugu

Diskreetse matemaatika elemente on algselt sisaldanud kõik matemaatika harud. Vanaaja matemaatikas uuriti näiteks täisarvude omadusi, millest hiljem kasvas välja arvuteooria. Kombinatoorika ja diskreetne tõenäosusteooria arenesid 17. sajandist seoses mängude uurimisega. Diskreetses matemaatikas olulised algebra mõisted rühm, korpus, ring jne) on välja kujunenud klassikalise matemaatika raames. Matemaatiline loogika kujunes välja matemaatilise ranguse vajadustest.

Tänapäeva diskreetsele matemaatikale iseloomulik lähenemine on tekkinud matemaatilise küberneetika raames praktiliste probleemide lahendamise vajadustest. Näiteks on arvutite kasutamine arvutamisel tinginud diskreetsete arvutusmeetodite väljaarendamise, millest kujunes arvutusmatemaatika. Arvutite kasutamine on stimuleerinud ka algoritmiteooria väljaarendamist. Praktilistest vajadustest on välja kasvanud ka kodeerimisteooria ja funktsionaalsete süsteemide teooria. Graafiteooria lätted on nii puhteeoreetilistes probleemides kui ka majandusteaduse ja elektrotehnika vajadustes.

Diskreetse matemaatika erijooni

Suur osa diskreetse matemaatika probleeme on seotud lahenduvusega ning algoritmide väljatöötamisega.

Diskreetse matemaatika raames on uuritud diskreetseid multiekstreemumülesandeid. Nende ülesannete puhul matemaatilises analüüsis rakendatavad ekstreemumülesannete lahendamise võtted tavaliselt ei tööta. Selliste ülesannete näideteks on optimaalsete käikude leidmine males ning Boole'i funktsioonide minimaalsete disjunktiivsete normaalvormide leidmine.