Gammafunktsioon
From Wikipedia, the free encyclopedia
Gammafunktsioon ehk Euleri gammafunktsioon ehk teist liiki Euleri integraal on üks erifunktsioon matemaatilises analüüsis ja kompleksmuutuja funktsioonide teoorias. Gammafunktsiooni võib positiivse reaalarvu jaoks defineerida integraalina
- .
See on transtsendentne analüütiline funktsioon ja rahuldab funktsionaalvõrrandit
mida saab näidata ositi integreerimise abil.
Et , siis järeldub sellest kõigi positiivsete täisarvude korral
seega interpoleerib üht faktoriaali rööplüket.
Gammafunktsiooni saab üheselt jätkata meromorfseks funktsiooniks Gaussi tasandile . Seal ei ole tal nullkohti ega mittepositiivsetel täisarvudel lihtsaid poolusi, seega on täisfunktsioon.
Gammafunktsioon on aluseks gammajaotuseks nimetatavale tõenäosusjaotusele.