For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Pikkus (matemaatika).

Pikkus (matemaatika)

Allikas: Vikipeedia

Pikkuseks nimetatakse matemaatikas lõigu, tee (joone) või kõverjoone ulatust iseloomustavat arvu.

Lõigu pikkus

Kui ja on kaks reaaltasandi () punkti koordinaatidega ja , siis Pythagorase teoreemi järgi lõigu pikkus

Kolmemõõtmelises näitlikus ruumis punktide korral koordinaatidega vastavalt ja

Selliste valemite üldistamiseks on kaks vaateviisi:

  • Lõigu pikkust tõlgendatakse vektori pikkusena ja defineeritakse vektorite pikkused. Vastavat üldistatud pikkusemõistet vektorruumi vektorite puhul nimetatakse normiks.
  • Veel üldisema lähenemise puhul vaadetakse lõikude pikkuste asemel otspunktide vahelisi kaugusi. Üldisi kaugusemõisteid nimetatakse meetrikateks.

Tee (joone) pikkus

Tee on pidev kujutus lõigust topoloogilisse ruumi . Et teedele saaks omistada pikkuse, peab sel ruumil siiski olema lisastruktuur. (Mõnikord nimetatakse tee pikkuseks lõigu pikkust, siis mõistetakse pikkust teisiti.) Kõige lihtsamal juhul on tasand või ruum tavalise lõikude pikkuse mõistega; üldistused on võimalikud Riemanni ruumide ja suvaliste meetriliste ruumide puhul. Tee pikkust tähistatakse siis .

Jooned tasandil ja ruumis

Joon tasandil või ruumis on antud kahe või vastavalt kolme koordinaadifunktsiooniga:

bzw. für .

Tükati sileda joone pikkus on antud integraaliga üle tuletisvektori pikkuse:

või
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Pikkus (matemaatika)
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.