Lineaarne järjestus

Lineaarseks järjestuseks nimetatakse matemaatikas osalist järjestust, mille puhul iga elementide paar on võrreldav. Lineaarne järjestus on binaarne seos ${\displaystyle \leq }$ antud hulgal ${\displaystyle X}$ mille puhul on tõesed järgnevad väited ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ ja ${\displaystyle c}$ puhul hulgas ${\displaystyle X}$:

1. ${\displaystyle a\leq a}$ (refleksiivne).
2. Kui ${\displaystyle a\leq b}$ ja ${\displaystyle b\leq c}$ siis ${\displaystyle a\leq c}$ (transitiivne).
3. Kui ${\displaystyle a\leq b}$ ja ${\displaystyle b\leq a}$ siis ${\displaystyle a=b}$ (antisümmeetriline).
4. ${\displaystyle a\leq b}$ või ${\displaystyle b\leq a}$ (tugevalt ühendatud ehk lineaarne).

Refleksiivsus (1) juba tuleneb ühendatusest (4), aga mitmed autorid nõuavad seda, et näidata seost osalise järjestusega.^[1] Hulka, millel on defineeritud lineaarne järjestus, nimetatakse lineaarselt järjestatud hulgaks ehk ahelaks.

Vaata ka

• Täielik järjestus

Viited

1. Halmos 1968, Peatükk 14.

Allikad

• Halmos, Paul R. (1968). Naive Set Theory. Princeton: Nostrand.