Hulknurk

Hulknurgaks ehk polügooniks (kr poly 'palju' + gonia 'nurk') nimetatakse elementaargeomeetrias kinnist murdjoont.

Lõike, millest see murdjoon koosneb, nimetatakse hulknurga külgedeks, nende otspunkte hulknurga tippudeks.

Hulknurka nimetatakse korrapäraseks, kui kõik selle küljed on võrdsed ja kõik külgedevahelised nurgad on võrdsed.

Hulknurka nimetatakse kumeraks, kui selle kontuuriks on kumer murdjoon.

• 
  Ennast lõikav tasandiline hulknurk
• 
  Lihtne tasandiline hulknurk
• 
  Tasandiline kumer hulknurk

Hulknurkade nimetusi

Külgede (tippude) arv	Nimetus
3	kolmnurk
4	nelinurk
5	viisnurk
6	kuusnurk
7	seitsenurk
8	kaheksanurk
9	üheksanurk
10	kümmenurk
11	üheteistnurk
12	kaksteistnurk
13	kolmeteistnurk
14	neliteistnurk
15	viisteistnurk
16	kuusteistnurk
17	seitseteistnurk
18	kaheksateistnurk
19	üheksateistnurk
20	kakskümmendnurk
30	kolmkümmendnurk
40	nelikümmendnurk
1000	tuhatnurk

Hulknurga pindala

• Hulknurga pindala saab leida tema tippude koordinaatide järgi, kasutades valemit:

${\displaystyle S={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}(y_{i}+y_{i+1})(x_{i}-x_{i+1})={\frac {1}{2}}((y_{1}+y_{2})(x_{1}-x_{2})+\cdots +(y_{n}+y_{1})(x_{n}-x_{1}))}$

või

${\displaystyle S={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}y_{i+1}-x_{i+1}y_{i})={\frac {1}{2}}{\Big (}x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}+\cdots +x_{n}y_{1}-x_{1}y_{n}{\Big )}}$

• Täisarvulistes koordinaadipunktides paiknevate tippudega hulknurga pindala tema sisemiste ja välispiiril asuvate täisarvuliste koordinaadipunktide arvu kaudu (Picki teoreem):

${\displaystyle S=I+{\tfrac {B}{2}}-1,}$

kus I ja B on vastavalt hulknurga sees ja selle välispiiril olevate täisarvuliste koordinaadipunktide arvud.

Kui sellise hulknurga sees on täisarvuliste koordinaatidega tippudega hulknurga kujulisi auke, siis on selle hulknurga pindala leitav valemiga:

${\displaystyle S=I+{\tfrac {B}{2}}+H-1,}$

kus I ja B on vastavalt hulknurga sees ja selle piiridel olevate täisarvuliste koordinaadipunktide arvud ja H on aukude arv.

• Korrapärase hulknurga pindala valem:

${\displaystyle S={\frac {n\cdot s^{2}}{4}}\cot {\frac {180}{n}}^{\circ },}$

kus n on hulknurga külgede arv ja s on küljepikkus.