Skalaarkorrutis

Vektorite a = (a₁, a₂, ..., a_n) ja b = (b₁, b₂, ..., b_n) skalaarkorrutiseks nimetatakse arvu:

${\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\sum _{i=1}^{n}a_{i}b_{i}=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+\cdots +a_{n}b_{n}}$

kus Σ tähistab summeerimist ja n on vektorruumi mõõde.

Näide

Näiteks kolmemõõtmelises ruumis on vektorite (1, 3, −5) ja (4, −2, −1) skalaarkorrutis

${\displaystyle (1,3,-5)\cdot (4,-2,-1)=1\cdot 4+3\cdot (-2)+(-5)\cdot (-1)=4-6+5=3.}$

Skalaarkorrutis kompleksarvuliste vektori liikmetega

Juhul, kui vektori liikmed on kompleksarvud, siis skalaarkorrutis defineeritakse kui

${\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b^{*}} =\sum _{i=1}^{n}a_{i}b_{i}^{*}=a_{1}b_{1}^{*}+a_{2}b_{2}^{*}+\cdots +a_{n}b_{n}^{*}}$,

kus ${\displaystyle b^{*}}$ on ${\displaystyle b}$ kaaskompleksarv. Tegemist on üldisema valemiga, mis kehtib ka reaalarvuliste liikmetega vektorite puhul, sest kaaskompleksi võtmine reaalarvust jätab arvu samaks.

Rakendusi

• Füüsikas saab skalaarkorrutise abil arvutada mehaanilist tööd.
• Matemaatikas kasutatakse skalaarkorrutist segakorrutise defineerimisel.

Vaata ka

• Vektorkorrutis
• Bilineaarvorm