Suurte arvude nimetused

Suurte arvude nimetused hõlmavad kümnendsüsteemis miljonist suuremaid järguühikuid, mille puhul iga järgmise järgu arvväärtus on eelmisest suurem kas tuhat (10³ = 1000) korda või miljon (10⁶ = 1 000 000) korda. Sellele vastavalt on maailma riikides kasutusel kaks põhilist järguühikute astmikku ehk skaalat:

• lühike skaala (samm järgmise järguühikuni on kordne arvuga 1000)
• pikk skaala (samm on pikem, 1 000 000)

Järguühikute nimetused

Mõlemas astmikus on suurtel järguühikutel sarnased nimetused: biljon, triljon, kvadriljon jne, kuid need väljendavad erisuguseid arvväärtusi.

Järguühikute nimetuste algusosa tuleneb ladina keele arvsõnadest:

• bis, kaks korda > biljon
• tres, kolm > triljon
• quattuor, neli > kvadriljon
• quintus, viies > kvintiljon
• sextus, kuues > sekstiljon
• septimus, seitsmes > septiljon jne

Paljudes keeltes on siiski kasutusel ka nimetus miljard, mille väärtus on sõltumatult skaalasüsteemist 10⁹ = 1 000 000 000 ehk tuhat miljonit. Pikal skaalal kasutatakse miljardit tuhande miljoni alternatiivnimetusena ja lühikesel skaalal arvsõna "biljon" asemel (vt maailmakaarti). Ingliskeelsetes maades on termin milliard peaaegu tundmatu ja arv 10⁹ on billion.^[1]

Ajaloost

Prantsuse matemaatik Nicolas Chuquet kasutas artiklis Triparty en la science des nombres^[2][3] sõnu byllion, tryllion, quadrillion, quyllion, sixlion, septyllion, ottyllion ja nonyllion, märkimaks arve 10¹², 10¹⁸ jne. Seda artiklit kopeeris allikat nimetamata Estienne de La Roche 1520. aastal avaldatud raamatus "L'arismetique".

Jacques Peletier kasutas 1548. aastal sõna milliart tähenduses miljon miljonit (10¹²).

Kuni 17. sajandini rühmitati suurtes arvudes numbreid kuue kaupa (1 000000), seejärel asendus see kolme kaupa rühmitamisega (1 000 000). Sellest tulenevalt hakkasid mõned Prantsuse ja Itaalia teadlased kasutama sõna billion (biljon) tähenduses 10⁹. Samal ajal oli selles tähenduses kasutusel ka Peletier' termin "miljard".

Lühike skaala tuli kasutusele 19. sajandil Prantsusmaal ja seejärel USAs. Umbes samal ajal võeti see astmik tarvitusele ka Eesti koolides (tol ajal Prantsuse-Vene süsteemi nime all).^[4]

1948. aastal soovitas üheksas Vihtide ja Mõõtude Peakonverents võtta kogu maailmas kasutusele pika skaala süsteem. Prantsusmaal mindigi sellele ametlikult üle aastal 1961 ja Itaalia 1994. Seevastu Suurbritannia läks 1974. aastal poolametlikult üle lühikesele skaalale.^[5]

Paljudes riikides on üks või teine astmik või selle variant kinnistunud aegamööda, ilma ametliku kinnituseta.

Kuigi mõlemad astmikud on kõrvuti eksisteerinud juba mitu sajandit, andis neile tänapäeval kasutatavad nimetused "lühike skaala" (échelle courte) ja "pikk skaala" (échelle longue) Prantsuse matemaatik Geneviève Guitel alles 1975. aastal.

Pika ja lühikese skaala kasutamine tänapäeval

• Pikka skaalat

miljon, 10⁶; biljon, 10¹² (miljon miljonit); triljon 10¹⁸ (miljon biljonit); ...

kasutavad enamik Mandri-Euroopa riike, hispaaniakeelsed riigid Lõuna-Ameerikas ja prantsuskeelsed riigid Aafrikas.

• Lühikest skaalat

miljon, 10⁶ ; biljon, 10⁹ (tuhat miljonit) ; triljon 10¹² (tuhat biljonit); ...

kasutavad ingliskeelsed maad Põhja- ja Lõuna-Ameerikas, Austraalias ja Aafrikas; Euroopas Suurbritannia, Venemaa, Türgi, Ukraina, Leedu, Läti, Eesti jt.

Eestis on olnud kestvalt kasutusel lühikese skaala variant, milles biljoni asemel on miljard:

miljon, 10⁶; miljard, 10⁹ (tuhat miljonit); triljon 10¹² (tuhat miljardit), ...

Ühesuguse nimetusega järguühiku erisugused väärtused võivad põhjustada nende väärtarvitust. Eriti tõlkimisel tuleb tähele panna, et kui lühikesel skaalal (nt ingliskeelsetes riikides) on biljon 1 000 000 000 ehk tuhat miljonit, siis pikal skaalal (nt prantsuse ja saksa keeleruumis) on biljon 1 000 000 000 000 ehk miljon miljonit.

Lühikese ja pika skaala kasutamine maailmas

██ pikk skaala

██ lühike skaala

██ lühike skaala (biljoni asemel miljard)

██ mõlemad skaalad

██ muud süsteemid

██ andmed puuduvad

Skaalade võrdlus

Järguühikute numbrilised väärtused ja vastavad nimetused lühikese ja pika skaala korral

Väärtus eksponent- funktsiooni kujul	Detsimaaleesliide		Väärtus positsioonilises arvusüsteemis	Lühike skaala		Pikk skaala
	Eesliide	Tähis		Nimetus	Seletus	Nimetus	Teine nimetus	Seletus
100			1	üks		üks
101	deka-	da	10	kümme		kümme
102	hekto-	h	100	sada		sada
103	kilo-	k	1000	tuhat		tuhat
106	mega-	M	1 000 000	miljon	1000×10001	miljon		1 000 0001
109	giga-	G	1 000 000 000	miljard	1000×10002	tuhat miljonit	biljon	1000×1 000 0001
1012	tera-	T	1 000 000 000 000	triljon	1000×10003	biljon		1 000 0002
1015	peta-	P	1 000 000 000 000 000	kvadriljon	1000×10004	tuhat biljonit	biljard	1000×1 000 0002
1018	eksa-	E	1 000 000 000 000 000 000	kvintiljon	1000×10005	triljon		1 000 0003
1021	zetta	Z	1 000 000 000 000 000 000 000	sekstiljon	1000×10006	tuhat triljonit	triljard	1000×1 000 0003
1024	jotta-	Y	1 000 000 000 000 000 000 000 000	septiljon	1000×10007	kvadriljon		1 000 0004
1027			1 000 000 000 000 000 000 000 000 000	oktiljon
1030			1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000	noniljon
1033			1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000	detsiljon
1036			1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000	undetsiljon

Suurte arvude nimetused ja vastavad väärtused lühikese ja pika skaala korral

Nimetus	Lühike skaala				Pikk skaala
	Väärtus eksponentfunktsiooni kujul	Detsimaaleesliide		Seletus	Väärtus eksponentfunktsiooni kujul	Detsimaaleesliide		Seletus
		Eesliide	Tähis			Eesliide	Tähis
miljon	106	mega-	M	1000×10001	106	mega-	M	1 000 0001
miljard	109	giga-	G	1000×10002	1012	tera-	T	1 000 0002
triljon	1012	tera-	T	1000×10003	1018	eksa-	E	1 000 0003
kvadriljon	1015	peta-	P	1000×10004	1024	jotta-	Y	1 000 0004
jne	Iga järgmise järguühiku väärtus on 1000 korda suurem.				Iga järgmise järguühiku väärtus on 1 000 000 korda suurem.

Vaata ka

• Kümnendsüsteem