From Wikipedia, the free encyclopedia
Probabilitate teorian eta estatistikan, zorizko aldagai bat banaketa normalari jarraitzen diola, zorizko aldagai gausstarra dela, edo laburrago normal banatzen dela esaten da, zorizko aldagaiaren trinkotasun funtzioa honelakoa denean:
Estatistikan gehien erabiltzen den probabilitate banaketa da, bere ezaugarri bereziengatik. Zorizko aldagaiak har ditzakeen balioei buruz inongo murrizketarik jartzen ez duela (bere balio posibleak -tik -ra baitoaz), bere trinkotasun funtzioak kanpai itxura erakusten du beti (eta horregatik Gaussen kanpaia ere deitzen zaio), datuen histograma irudikatuz gero errealitateko aldagai asko bezalaxe. Hori dela eta, aldagai askoren eredu gisa aukeratzen da, hortik datorkio normal izena. Bestalde, oso propietate matematiko interesgarriak ditu: probabilitate banaketa anitzen limitea da eta inferentzian zenbatesle askoren banaketa izanik, hipotesi kontraste eta konfiantza tarte askotarako erabiltzen da. Limitearen teorema zentralari esker, banaketa normala zorizko aldagaia faktore anitzen ekarpenen batura denerako ere da baliozkoa.
Banakuntza normala bi parametroren araberakoa da: μ eta σ, batez bestekoa edo itxaropen matematikoa eta desbideratze estandarra hurrenez hurren. Horrela, X aldagai bat banaketa normalari jarraitzen diola honela adierazten da:
Banakuntza normal estandarra μ=0 eta σ=1 parametroak dituen banaketa normala da eta beste banaketa normaletako probabilitateak kalkulatzeko oinarri gisa erabiltzen da. Banakuntza normal estandarra honela irudikatzen da:
Probabilitateak banaketa funtzioa erabiliz kalkulatzen dira, μ eta σ zehaztu ondoren:
Aurreko kalkulua eskuz oso konplexua denez, probabilitateak estandarizazioa delako prozesu batez kalkula daitezke errazago. Estandarizazioaz banaketa normal guztiak banaketa normal estandarrera bihurtzen dira. Bihurketa hau egin eta gero, banaketa normal estandarreko probabilitateak taula batez aise kalkulatzen dira (taula ikusteko, eranskinera jo). X zorizko aldagai normal bat estandarizatzeko, μ itxaropena kendu eta emaitza σ desbideratze estandarraz zatitzen da:
Adibidez, dugularik, zenbatekoa da probabilitatea?
Balio batetik gorako probabilitateak eta balio negatiboei dagozkien probabilitateak banaketa normalaren simetria eta probabilitateen osagarritasuna erabiliz kalkulatzen dira. balioetarako probabilitateak ia 1 direla esan daiteke, taulan agertzen den zehaztasunerako.
Taularik ezean, banaketa funtzioaren probabilitateak errore funtzioa, erf ikurrez irudikatzen dena, eta bere Taylorren garapena erabiliz kalkula daitezke. Banakuntza normal estandarraren banaketa funtzioa honela lotzen da errore funtzioarekin:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.