Inertzia-momentu

Inertzia momentua gorputza osatzen duten partikulen masen eta hauek erreferentzia batekiko (guztientzako bera dena) daukaten posizioaren karratuen biderkadura neurtzen duen magnitudea da. Magnitude eskalarra da. Gorputz horren biratzeko inertzia da:

Inertzia momentua erakusten duen esperimentua, biratzen ari den aulki batean

Adierazpen matematikoa

Masadun partikula diskretotako gorputz baten inertzia momentua:

${\displaystyle I=\sum m_{i}{r_{i}}^{2}}$

Masa jarraiko gorputz baten inertzia momentua:

${\displaystyle I=\int r^{2}\mathrm {d} m=\int \rho r^{2}\mathrm {d} V}$

${\displaystyle m\,}$: masa

${\displaystyle \rho \,}$: dentsitatea

${\displaystyle V\,}$: bolumena

Jatorria

Kontzeptu hau biraka doan gorputzaren energia zinetikoa neurtzeko erabiltzen da orokorrean. Jakina denez, biraketakoa ez den higiduraren energia zinetikoa kalkulatzeko ${\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}}$ adierazpena erabiltzen da, eta biraka doan gorputzen kasurako ${\displaystyle {\frac {1}{2}}I{\omega }^{2}}$. ${\displaystyle v\,}$ abiadura eta ${\displaystyle \omega \,}$ abiadura angeluarra izanik. Beraz, kasu orokorra, hau da, batera birakako eta irristakako higidura daukan gorputzaren energia zinetikoaren adierazpen matematikoa ${\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}+{\frac {1}{2}}I{\omega }^{2}}$ da.

Gorputz sinpleenen inertzia momentuak

Hainbat gorputz sinpleren inertzia momentuak

Itxura	${\displaystyle I}$
bere zentrutik pasatzen den ardatzarekiko hagaxkarena	${\displaystyle {\frac {mr^{2}}{12}}}$
ardatzarekiko eraztunarena	${\displaystyle mr^{2}\,}$
diametroarekiko eraztunarena	${\displaystyle {\frac {mr^{2}}{2}}}$
erdiko ardatzarekiko zilindro betearena	${\displaystyle {\frac {mr^{2}}{2}}}$
diametroarekiko esferarena	${\displaystyle 2{\frac {mr^{2}}{5}}}$

Steiner-en formula

Sakontzeko, irakurri: «Steiner-en formula»

Formula edo teorema honek esaten duena hauxe da: gorputzaren inertzia momentua bere masa zentrutik pasatzen den ardatzarekiko ${\displaystyle I_{MZ}\,}$ dela suposatzen badugu eta beste puntu batetik pasatzen denarekiko ${\displaystyle I'\,}$ dela.

Kasu honetan ${\displaystyle I'\,}$, ${\displaystyle I_{MZ}\,}$ren eta masa osoaren eta bien arteko distantziaren karratuaren arteko batura izango da. Hau da:

${\displaystyle I'=I_{MZ}+Md^{2}\,}$

Bibliografia

• UEUko fisika saila. Fisika orokorra. ISBN 84-8438-045-9

Ikus, gainera

• Inertzia

Kanpo estekak

• Datuak: Q165618
• Multimedia: Moments of inertia / Q165618