Infinitesimo

Infinitesimoa edo infinitesimala limitea zero duen aldagaia edo funtzioa da. Bi infinitesimo x eta y, ordena bereko infinitesimoak dira baldin eta x/y zatiduraren limitea finitua bada, baina ez zero; horrez gain, zatiduraren limitea 1 baldin bada, infinitesimoak baliokideak dira.

Definizioa

Infinitesimoa kantitate bat azkengabe txikia da. Matematikoki honela definitu daiteke:

${\displaystyle \lim _{x\to a}f(x)=0}$ denean, orduan f infinitesimoa da x=a balioan

Infinitesimo baliokide batzuk

${\displaystyle f(x)\,}$ infinitesimo bat da ${\displaystyle x\to 0}$ denean.

1. ${\displaystyle \sin(f(x))\approx f(x)}$
2. ${\displaystyle \tan(f(x))\approx f(x)}$
3. ${\displaystyle 1-\cos(f(x))\approx {\frac {(f(x))^{2}}{2}}}$
4. ${\displaystyle \arcsin(f(x))\approx f(x)}$
5. ${\displaystyle \arctan(f(x))\approx f(x)}$
6. ${\displaystyle e^{f(x)}-1\approx f(x)}$
7. ${\displaystyle \ln(1+f(x))\approx f(x)}$

${\displaystyle f(x)\,}$ infinitesimo bat da ${\displaystyle x\to 1}$ denean.

1. ${\displaystyle \ln(f(x))\approx f(x)-1}$

Ikus, gainera

• Zenbaki hiperrealak
• L'Hôpitalen erregela
• Funtzio baten limitea
• Deribatua
• Integrala

Kanpo estekak

• Datuak: Q193885