فرایند وینر
From Wikipedia, the free encyclopedia
فرایند وینر، یک فرایند تصادفی پیوسته در زمان در ریاضیات است که به افتخار نوربرت وینر نامگذاری شدهاست. این فرایند به اسم حرکت براونی استاندارد هم شناخته میشود، به خاطر کارهای رابرت براون. این یکی از بهترین فرایند هایLévy است. (فرایند تصادفی Càdlàg با خاصیت رشد مستقل مانا) و در ریاضیات محض و کاربردی، اقتصاد، مالیه ریاضی و فیزیک کاربردهای زیادی دارد.
فرایند وینر هم در ریاضیات محض و هم در ریاضبات کاربردی کاربرد دارد. کاربرد آن در ریاضیات محض برای بررسی زمان-پیوسته مدل مارتینگل (martingales) است که یک مدل برای بررسی این است که چقدر یک فرایند تصادفی میتواند پیچیده باشد است. در نتیجه نقش حیاتی درمحاسبات احتمالی و انتشار فرایندها و حتی نظریه پتانسیل دارد. این فرایند از Schramm–Loewner تکامل نتیجه میشود. در ریاضیات کاربردی، فرایند وینر برای نشان دادن تجمیع نویز سفید فرایند گوسی استفاده میشود بنابراین در مهندسی الکترونیک برای مدل کردن نویز از آن استفاده میشود (نویز Brownian را هم ببینید.) همچنین به عنوان ابزار خطا در تئوری فیلتر و نیروهای ناشناخته در تئوری کنترل کاربرد دارد.
فرایند وینردر سراسر علوم محاسباتی کاربردهای متنوعی دارد. در فیزیک از آن برای مطالعه حرکت براونی استفاده میشود همچنین در مطالعه دربارهٔ انتشار ذرات معلق در مایع و انواع دیگر انتشار به صورت فوکر–پلانک و معادلات انگوین کاربرد دارد. همچنین پایههای دقیقی برای توصیف فرمولبندی مسیر انتگرال در مکانیک کوانتومی به ما میدهد (با فرایند وینر و به وسیله فرمول فاینمن -کاک میتوان یک راه حل برای معادله شرودینگر ارائه داد.) و برای مطالعه تورم ابدی در کیهانشناسی فیزیکی نیز کاربرد دارد. این فرایند نقش برجستهای در تئوری ریاضی امور مالی به ویژه Black–Scholes به عنوان مدلی برای قیمت گذاری دارد.