معادله دیفرانسیل تصادفی
From Wikipedia, the free encyclopedia
From Wikipedia, the free encyclopedia
یک معادلهٔ دیفرانسیل تصادفی یا Stochastic Differential Equation یا SDE معادلهای است که در آن یک یا چند متغیر یک فرایند تصادفی هستند. در نهایت جواب این نوع معادلات خود نیز یک فرایند تصادفی هستند. استفاده از SDEها در مدل سازیهای پیچیدهٔ احتمال بسیار گسترده است؛ از جمله در مدلسازی هزینهٔ نوسانات بازار یا مدلسازی فیزیکی نوسانات دمایی اشیا. معمولاً در این گونه مدل سازیها از نویز سفید به عنوان پارامتر کاملاً تصادفی استفاده میشود که خود نوعی از فرایند تصادفی وینر (Wiener Process) است. اگرچه باید گفت که در مدلسازی تصادفی پارامترها در یک معادلهٔ دیفرانسیل تصادفی، استفاده از سایر فرایندهای تصادفی نیز امکانپذیر است.
قدیمیترین کار در مورد SDE برای توصیف مقالهٔ مشهور آلبرت اینشتین برای توصیف حرکت براونی انجام شد. اگرچه همزمان کارهایی هم توسط افراد دیگر در زمینه یهای مشابه انجام می شدهاست.
پاسخ عددی معادلات دیفرانسیل تصادفی، بخصوص معادلات دیفرانسیل تصادفی پاره ای، به نسبت نسخههای غیرتصادفی، زمینهای بسیار جدید است. تقریباً اکثر الگوریتمهایی که جوابهای نسبتاً مناسبی برای معادلات دیرنسیل معمولی به دست می دهند، جوابهایی بسیار ضعیف در برابر نسخهٔ تصادفی آن دارند. یکی از مشهورترین کتابها برای این دسته از مسئله ها، کتاب Kloeden & Platen (1995) است. از جملهٔ راه حلهای معرفی شده، روش اویلر-مارویاما (Euler–Maruyama method)، روش میلستین (Milstein method) و روش رنگه-کوتا برای معادلات دیفرانسیل تصادفی (Runge–Kutta method (SDE)) هستند.
معمولاً در فیزیک این معادلات به صورت معادلات لانگوین (Langevin equation) نوشته میشوند. به عنوان مثال، نمونهای از معادلات دیفرانسیل تصادفی درجه اول به فرم زیر نوشته میشوند:
که در آن مجموعهای از مجهولات، و توابعی دلخواه، توابع تصادفی از زمان هستند که معمولاً نویز نامیده میشوند.
این معادله در حالت یک بعدی به صورت زیر میباشد .
در این معادله ضریب میو مقداری ثابت و همچنین سیگما نیز عددی ثابت میباشد .
{{cite book}}
: |author=
has generic name (help){{cite book}}
: نگهداری CS1: نقطهگذاری اضافه (link){{cite book}}
: External link in |publisher=
(help)نگهداری CS1: نقطهگذاری اضافه (link) نگهداری یادکرد:نامهای متعدد:فهرست نویسندگان (link){{cite book}}
: نگهداری CS1: نقطهگذاری اضافه (link)Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.