هندسه کروی
هندسه سطح دوبعدی یک کره / From Wikipedia, the free encyclopedia
هندسهٔ کروی (به انگلیسی: Spherical geometry) شاخهای از هندسه است که در مورد سطح دوبعدی از یک کره بحث میکند. این نمونهای از هندسه است که وابسته به هندسه اقلیدسی نمیباشد. کاربرد عملی هندسهٔ کروی در زمینهٔ هوانوردی و علم نجوم است.
در هندسه اقلیدسی خطوط صاف و نقطهها از مفاهیم اصلی هستند. بر روی کره، نقاط در مفهوم معمول خود تعریف میشوند. در هندسه اقلیدسی خطوط به معنای خط راست نیستند ولی در مفهوم کوتاهترین فاصلهٔ بین دو نقطه، خط راست مطرح میشود که به آن ژئودزیک گفته میشود. در یک کره، ژئودزیکها دایرههای بزرگ (عظیمه) هستند؛ دیگر مفاهیم هندسی در صفحه تعریف میشوند با این تفاوت که به جای دایره بزرگ از خط صاف استفاده میشود.
بنابراین در هندسهٔ کروی، زاویهها بین دایرههای بزرگ تعریف میشوند و در نتیجه مثلثات کروی با مثلثات عادی در بسیاری از جهات تفاوت دارد. به عنوان مثال: مجموع زاویههای داخلی یک مثلث بیش از ۱۸۰ درجه است.
هندسهٔ کروی، هندسهٔ بیضوی (ریمانی) نیست ولی این خاصیت که یک خط از روی یک نقطه نمیتواند خطی موازی با خود داشته باشد، در هر دو مشترک است. در همسنجی هندسهٔ کروی با هندسهٔ اقلیدسی، خط از روی یک نقطه خطی موازی با خود دارد و در همسنجی با هندسهٔ هذلولی، خط از روی یک نقطه دو خط موازی با خود و بینهایت خط موازی ماورایی دارد.
مفاهیم هندسهٔ کروی ممکن است در کرهٔ دوکی شکل بهکار برده شوند، اگرچه باید در فرمولهای خاص تغییراتی جزئی انجام شود.
برای مشاهده هندسهٔ کروی در ابعاد بیشتر، هندسهٔ بیضوی را ببینید.