ترکیب خطی

در ریاضیات، و به ویژه در جبر خطی، ترکیب خطی چند بردار یا چند تابع، حاصل جمع جبری مضرب‌هایی از آن بردارها یا توابع است.^[۱]

${\displaystyle {\vec {v}}}$ ترکیب خطی بردارهای ${\displaystyle {\vec {u}}_{1}}$ و ${\displaystyle {\vec {u}}_{2}}$ است:${\displaystyle {\vec {v}}=2\cdot {\vec {u}}_{1}+1.5\cdot {\vec {u}}_{2}}$

تعریف

فرض کنید ${\displaystyle F}$ یک میدان و ${\displaystyle V}$ یک فضای برداری روی ${\displaystyle F}$ باشد. مطابق معمول اعضای ${\displaystyle F}$ را اسکالر و اعضای ${\displaystyle V}$ را بردار می‌خوانیم. حال اگر ${\displaystyle a_{i}}$ها اسکالر و ${\displaystyle v_{i}}$ها بردار باشند، عبارت زیر را یک ترکیب خطی از ${\displaystyle v_{i}}$ها می‌خوانیم:

${\displaystyle a_{1}v_{1}+a_{2}v_{2}+a_{3}v_{3}+\cdots +a_{n}v_{n}\,}$