مجموعه متناهی

در ریاضیات اگر تعداد عضوهای یک مجموعه محدود باشد، آن مجموعه را مُتَناهی گوییم. به‌طور غیر صوری، مجموعهٔ متناهی مجموعه‌ای است که اعضای آن قابل شمارش باشند. به این شیوه هم می‌توان تعریف کرد که مجموعه ای است که نمی‌تواند با زیر مجموعه‌های سره مجموعه تابعی یک به یک و پوشا ساخت؛ به عبارتی دیگر مجموعه‌ای که نامتناهی نباشد را متناهی گویند.

برای نمونه: مجموعه تهی، زیرا زیر مجموعه سره ندارد.

${\displaystyle \{2,4,6,8,10\}\,\!}$

مجموعه‌ای با ۵ عضو است.

به مجموعه‌ای که متناهی نباشد مجموعه نامتناهی گفته می‌شود. برای نمونه مجموعهٔ همهٔ عددهای صحیح نامتناهی است:

${\displaystyle \{\ldots \ ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots \}.}$

تعریف و اصطلاح‌شناسی

تصویری از مجموعه متناهی

به‌طور صوری، مجموعهٔ S متناهی نامیده می‌شود اگر یک تناظر یک‌به‌یک با مجموعهٔ زیر وجود داشته باشد.

${\displaystyle f\colon S\rightarrow \{1,\ldots ,n\}}$

که n یک عدد طبیعی است. عدد n کاردینالیتی مجموعه است کاردینالیتی مجموعه را با |S| نشان می‌دهند. مجموعهٔ تهی (با {} یا Ø نشان داده می‌شود) مجموعه ای متناهی است که کاردینالیتی آن برابر صفر است.^{[۱][۲][۳][۴]}