اصل اکسترمال
From Wikipedia, the free encyclopedia
ریاضیدان ورزیده مجهز به یک سری اصول و فنون با دامنه کاربرد وسیع ساده میباشد که میتواند از آنها در حالتهای مختلف استفاده نماید. این اصول و فنون وابسته به موضوعی ویژه نبوده و در کلیه شاخههای ریاضی قابلیت استفاده را دارند. ریاضیدان به این اصول فکر نمیکند بلکه بهطور ناخودآگاه از آن مطلع میباشد. یکی از این اصول اصل ناوردایی است؛ و اما اصل اکسترمال زمانی که بحث دربارهٔ تبدیلات است استفاده میشود. در این مقاله به بحث دربارهٔ اصل اکسترمال خواهیم پرداخت که دارای کاربردهای پردامنهای میباشد. به این اصل روش متغیر هم گفته میشود. با این روش میتوان به اثباتهای بسیار آسان دست یافت.
ابتدا سعی میکنیم وجود یک حالت را به اثبات برسانیم. اصل اکسترمم به ما میگوید که با انتخاب این حالت سعی کنید برخی حالتهای ماکزیمم و مینیمم آن را بررسی کنید. حالت حاصل نشان دهنده تقریبی وضعیت خواسته شدهاست هر چند کاملاً با آن منطبق نمینماید. با کمی تغییر روی توابع به حالت اصلی میتوان رسید.