تابع پیوسته
تابع ریاضیاتی بدون تغییرات ناگهانی / From Wikipedia, the free encyclopedia
در ریاضیات، تابع پیوسته (به انگلیسی: Continuous Function) تابعی است که در مقادیر خروجی خود تغییرات ناگهانی (به آن ناپیوستگی هم میگویند) نداشته باشد. به طور دقیقتر، یک تابع پیوسته است اگر تغییرات به دلخواه کوچک در خروجی آن را بتوان با محدود کردن ورودی به مقادیری خاص تضمین کرد. اگر تابعی پیوسته نباشد به آن ناپیوسته گویند. تا قرن ۱۹م میلادی، ریاضیدانان به طور عمده به مفهوم شهودی پیوستگی تکیه میکردند، در طی قرن نوزدهم بود که تلاشهایی جهت ایجاد تعریف صوری پیوستگی برحسب و صورت گرفت.
پیوستگی توابع یکی از مفاهیم بنیادی و مرکزی در توپولوژی است، که در ادامه به طور کامل به آن پرداخته خواهد شد. بخش مقدماتی این مقاله به حالت خاصی که ورودی و خروجی تابع اعداد حقیق اند پرداخته خواهد شد. شکل قویتر پیوستگی، پیوستگی یکنواخت است. به علاوه، این مقاله به بحث در مورد تعریف پیوستگی توابع، در حالت کلیتر بین فضاهای متری خواهد پرداخت. در نظریه ترتیب، بهخصوص در نظریه دامنه، مفهوم پیوستگی را به اسم پیوستگی اسکات میشناسند. دیگر اشکال پیوستگی نیز وجود دارند ولی در این مقاله به آنها پرداخته نمیشود.
به عنوان مثالی از توابع پیوسته، تابع که نشاندهنده ارتفاع یک گل بر حسب زمان است را می توان در نظر گرفت. در مقایسه، تابع که نشانگر مقدار پول در حساب بانکی بر حسب زمان است را میتوان تابعی ناپیوسته در نظر گرفت، چرا که در آن "پرش"هایی در نقاطی که مقداری پول به حساب واریز یا از آن بیرون کشیده میشود وجود خواهد داشت.