تثلیث زاویه
یکی از مسائل سه گانه غیر قابل حل / From Wikipedia, the free encyclopedia
تثلیث زاویه به همراه تربیع دایره، تضعیف مکعب و چندضلعیهای منتظم محاط در دایره از مسائل سهگانه عهد باستان است که عدم امکان حلشدن آن در حالت کلی اثبات شدهاست. بزرگان ریاضی در طی دوران به راحتی میتوانستند با کشیدن نیمساز، هر زاویه دلخواه را به دو بخش برابر قسمت کنند، ولی در سه قسمت کردن کمان عاجز بودند؛ بنابراین تثلیث یا سه بخش کردن زاویه یکی از مسائل عهد باستان گردید.
میتوان با بهرهگیری از قضایای مثلثات ثابت کرد که این مسئله (که جزء مسئلههای طرح شده در شاخه ساختمانهای هندسی است) در حالت کلی با کمک پرگار و سَتّاره (خطکش غیر مدرج) قابل حل نیست. با این حال، با حل معادله درجه ۳ زیر میتوان نشان داد که زاویههای بی شماری وجود دارند که با کمک خطکش غیر مدرج و پرگار قابل تثلیث هستند (از جمله زاویههای ۹۰ درجه یا ۴۵ درجه)، و همینطور، زاویههای بی شماری وجود دارند که به طریق مذکور قابل تثلیث نیستند (از جمله زاویهٔ ۶۰ درجه).