Eksponenttijakauma
From Wikipedia, the free encyclopedia
Eksponenttijakauma on muistinmenetysominaisuuden omaava ja Poisson-prosessin insidenssien välisen ajan jakauma.
Pikafaktoja Parametrit, Määrittelyjoukko ...
Tiheysfunktio | |
Kertymäfunktio | |
Parametrit | λ > 0 rate, or inverse skaalaselvennä |
---|---|
Määrittelyjoukko | x ∈ [0, ∞) |
Tiheysfunktio | λ e−λx |
Kertymäfunktio | 1 − e−λx |
Odotusarvo | λ−1 |
Mediaani | λ−1 ln 2 |
Moodi | 0 |
Varianssi | λ−2 |
Vinous | 2 |
Huipukkuus | 6 |
Entropia | 1 − ln(λ) |
Momentit generoiva funktio | |
Karakteristinen funktio |
Sulje
Eksponenttijakauma on jatkuva, ja sen arvojoukko on positiivisten reaalilukujen joukko. Jos satunnaismuuttuja on eksponenttijakautunut, merkitään
Parametri on jakauman odotusarvon käänteisluku. Tiheysfunktio on arvojoukossa
Odotusarvo ja varianssi ovat
Eksponenttijakaumalla on niin kutsuttu muistinmenetysominaisuus, eli jos , niin
Siis jos on esimerkiksi elinaika, niin muistinmenetysominaisuuden mukaan jäljellä oleva elinaika ei riipu iästä. Jatkuvista jakaumista vain eksponenttijakaumalla on muistinmenetysominaisuus.