Bra-ket-merkintätapa

Bra-ket-merkintätapa eli Diracin merkintä on Paul Diracin kehittämä merkintätapa, jolla kuvataan kvanttimekaanisia tiloja. Matematiikassa sitä käytetään myös vektoreiden ja lineaaristen funktionaalien merkitsemiseen. Bra-ket-merkintätapaa kutsutaan myös nimityksellä bracket ja se merkitään muodossa ${\displaystyle \langle \psi |\phi \rangle }$, jossa vasen puoli ${\displaystyle \langle \psi |}$ on bra ja oikea puoli ${\displaystyle |\phi \rangle }$ on ket. ^[1]

Merkintätavan kehittäjä Paul Dirac.

Bra ja ket kvanttimekaniikassa

Aaltofunktio paikkavektorin funktiona voidaan esittää bra-ket -merkinnällä seuraavasti:

${\displaystyle \Psi ({\vec {x}})=\langle {\vec {x}}|\Psi \rangle }$.

Tilavektorit ovat ortonormaalikantaisia vektoreita kompleksisessa lineaarisessa vektoriavaruudessa. Niiden integraaliesitys voidaan merkitä myös bra-ket -merkinnällä ^[2]

${\displaystyle \int \Psi _{m}^{*}\Psi _{n}dV=\langle \Psi _{m}|\Psi _{n}\rangle =\delta _{mn}}$,

missä siis yläindeksi ${\displaystyle \scriptstyle ^{*}}$ tarkoittaa kompleksikonjugointia, ${\displaystyle \scriptstyle \delta _{mn}}$ on Kroneckerin delta ja ${\displaystyle \scriptstyle V}$ tilavuus.

Katso myös

• Kvanttimekaaninen tila
• Kvanttisuperpositio