Digammafunktio

Digammafunktio on gammafunktion logaritminen derivaatta. Digammafunktiota merkitään kirjaimella ψ (psii). Se määritellään derivaattana

${\displaystyle \psi (x)={\frac {d}{dx}}\operatorname {ln} \,\Gamma (x)={\frac {\Gamma '(x)}{\Gamma (x)}}}$.

Digammafunktio kompleksitasossa

Digammafunktio on ensimmäinen polygammafunktio.

Digammafunktio voidaan määritellä myös numeerisesti integraalina

${\displaystyle \psi (x)=\int _{0}^{\infty }\left({\frac {e^{-t}}{t}}-{\frac {e^{-xt}}{1-e^{-t}}}\right)dt}$.

Digammafunktiolle on voimassa

${\displaystyle \psi (1-x)-\psi (x)=\pi \operatorname {cot} \,\pi x}$

ja

${\displaystyle \psi (x+1)-\psi (x)={\frac {1}{x}}}$.

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.