1 + 2 + 3 + 4 + ⋯
série divergente / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
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Pouvez-vous énumérer les principaux faits et statistiques sur 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯?
Résumez cet article pour un enfant de 10 ans
1 + 2 + 3 + 4 + ⋯, la série des entiers strictement positifs pris dans l'ordre croissant, est en analyse une série divergente.
La n-ième somme partielle de cette série est le nombre triangulaire :
- .
La suite de ces sommes partielles est croissante et non majorée donc tend vers l'infini.
Bien que cette série ne possède donc a priori pas de valeur significative, elle peut être manipulée pour produire un certain nombre de résultats mathématiquement intéressants (en particulier, diverses méthodes de sommation lui donnent la valeur -1/12), dont certains ont des applications dans d'autres domaines, comme l'analyse complexe, la théorie quantique des champs, la théorie des cordes ou encore l'effet Casimir.