Loading AI tools
somme des inverses des nombres de Mersenne De Wikipédia, l'encyclopédie libre
La constante d'Erdős-Borwein est la somme E des inverses des nombres de Mersenne (non nécessairement premiers) :
On peut démontrer que la première égalité ci-dessus équivaut à chacune des suivantes :
où σ0 = d est la fonction nombre de diviseurs, une fonction multiplicative donnant le nombre de diviseurs positifs du nombre de départ. Pour démontrer que ces sommes sont égales, notons qu'elles prennent toutes la forme d'une série de Lambert et peuvent ainsi être resommées comme telles.
Paul Erdős a démontré en 1948 que E est un nombre irrationnel[2]. En 1991, Peter Borwein a montré[3] que plus généralement, pour tout entier relatif q et tout rationnel non nul r, dès que la série converge, c'est-à-dire q différent de 0 et ±1 et r non puissance de q.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.