Distance de Hellinger
Mesure utilisée en probabilités et statistiques / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
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En Théorie des probabilités, pour toutes mesures de probabilités et absolument continues par rapport à une troisième mesure , le carré de la distance de Hellinger entre et est donné par :
où et désignent respectivement les dérivées de Radon-Nykodym de et . Cette définition ne dépend pas de , si bien que la distance de Hellinger entre et ne change pas si est remplacée par une autre mesure de probabilité par rapport à laquelle et soient absolument continues.
Pour alléger l'écriture, la formule précédente est couramment écrite :
La distance de Hellinger ainsi définie vérifie :
Remarque : Certains auteurs ne font pas figurer le facteur 1/2 précédant l'intégrale dans cette définition.