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ensemble d'arrivée d'une fonction mathématique De Wikipédia, l'encyclopédie libre
En mathématiques, pour une application ou une fonction[1] donnée f : A → B, l'ensemble B est appelé l'ensemble d'arrivée (on dit parfois le but de f ou le codomaine de f).
L'ensemble d'arrivée ne doit pas être confondu avec l'image f(A) de f, qui est en général seulement un sous-ensemble de B.
Soit la fonction f sur l'ensemble des nombres réels définie par
L'ensemble d'arrivée de f est mais f(x) ne prend jamais de valeurs négatives. L'image est en fait l'intervalle des réels positifs.
Nous aurions pu définir une fonction g ainsi :
Tandis que f et g ont le même effet quand elles sont appliquées à un nombre réel donné, les fonctions sont différentes puisqu'elles ont des ensembles d'arrivée différents.
L'ensemble d'arrivée peut avoir un effet sur la surjectivité d'une fonction ; dans notre exemple, g est surjective alors que f ne l'est pas.
De manière générale, une application f : A → B est surjective si, et seulement si, son image est égale à son ensemble d'arrivée, c'est-à-dire .
À noter qu'on peut toujours, à partir d'une application construire une application surjective en restreignant son ensemble d'arrivée à l'image de : l'application définie par pour tout dans est surjective.
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